江苏省扬中市第二高级中学2020-2021学年第一学期高一数学寒假天天练（1.集合及其运算）

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021寒假高一数学天天练 第一天 集合及其运算 【知识温故】 1．集合概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，简称集，集合中每一个对象叫做这个集合的元素，简称元. 集合中元素具有三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 . 2．若集合 中的任意 一个元素都属于集合 ，则称集合 为集合 的子集记作 或 ；若 且 ，则 . 3． ， . 【基础集训】 一、单项选择 1．设集合 ，则 中的元素个数为 （ B ） A． B． C． D． 2．设集合 ，集合 ，则集合 （ D ） A． B． C． D． 3．已知集合 ，则 （ C ） A． B． C． D． 4．设全集 ，集合 ，则 （ C ） A． B． C． D． 5．满足 的集合 的个数为 （ C ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．若集合 ，则下结论正确的是 （ ABCD ） A． B． C． D． 7．给出下列四个命题，其中正确的是 （ ABC ） A．由 所确定的实数集合为 B．同时满足 的整数解的集合为 C．集合 可化简为 D． 中含有三个元素 三、填空题 8．已知集合 ，若 ， 则实数 的取值范围是 . 9．已知全集 ,则图中 阴影部分表示的集合为 . 10．已知集合 ，若 ，则 ； 若 ，则 . 四、解答题 11．已知集合 . （1）当 时，写出集合 的所有非空子集；（2）若 ，求 的值. 11．解：（1） 当 ， 所以集合 的所有非空子集为 ； （2） ， . 12．设全集 ，集合 （1）求 ；（2）若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围. 12．解：（1） ； （2） ， 13．已知集合 ，函数 的定义域为 （1）当 时，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围. 13．解：（1） 又 ， ； （2） ， 若 ； 若 ； 综上所述： 时，实数 的取值范围是 . 【选做提升】 14．设 为满足下列条件的函数 构成的集合，存在实数 ，使得 （1）试判断 是否为 中的元素，并说明理由； （2）设函数 ，求实数 的取值范围；（3）已知函数 的图象与 的图象交于点 ，证明： 是 中的元素，并求此时 的值（用 表示）. 14．解：（1）设 为 中的元素，则存在实数 满足 ， 即 ， 故 是 中的元素； （2）设 ，则存在实数 ，使 成立， 即 ， 当 ； 当 ， 则 ， 解得 ， 综上：实数 的取值范围是 ； （3）设 ，则 ， 即 ， ， 由于 的图象与 的图象交于点 。 所以 ， 即存在 ，使得 成立， 故 是 中的元素，此时 $$江苏省扬中市第二高级中学2020-2021寒假高一数学天天练 第一天 集合及其运算 【知识温故】 1．集合概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，简称集，集合中每一个对象叫做这个集合的元素，简称元. 集合中元素具有三个特征： 、