第一章《推理与证明》复习小结 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-2

复习与小结 北师大版高中数学选修2—2 第一章 推理与证明 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 直接证明 数学归纳法 间接证明 比较法 类比推理 归纳推理 分析法 综合法 反证法 一、知识网络 体系构建 二、知识要点 易错提醒 1.推理 演绎推理 就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出 具体陈述或个别结论的过程。 合情推理 归纳推理 类比推理 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 是由部分到整体、由个别到一般的推理 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理 是由特殊到特殊的推理 定义： 特点： 定义： 特点： 三、专题突破 拓展升华 (1)归纳与类比 例1 观察下列等式： 据此规律，第 个等式可为______________. 解 等式的左边的通项 为 前 项和 为 右边的每个式子的第一项 为 共有 项，所以为 = 例2 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内 切圆面积为 外接圆面积为 则 推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P­ABC的内切球体积为 外接球体积为 则 _____. 解 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故 （2）综合法与分析法 三、专题突破 拓展升华 例3 设 求证： 证明 （综合法） 又 （当且仅当 时等号成立）. 证明（分析法） 只要证 即证 也就是证 即证 当 时， 成立， 由基本不等式可知： 所以原不等式成立。 要证 只要证 （3）反证法 例4　(1)否定：“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 (　　) A． 都是偶数 B． 都是奇数 C． 中至少有两个偶数 D．