1.1.1归纳推理 线上课程课件 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-2

1.1 归纳推理 北师大版高中数学选修2—2 第一章 推理与证明 新课导入 新课导入 游 戏 一、推理的含义 根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维过程叫做推理. 如何应用推理呢？ 1.铜能导电，铁能导电，铝能导电 金属能导电. 思考：这几个推理的共同特点是什么？ 由部分到整体的推理. 2.三角形内角和 ，凸四边形内角和 ，凸五边形内角和 3. ， ， . 凸 边形内角和为 . 二、归纳推理 请同学们举出日常生活中具有这种特征的归纳推理的例子. 1.含义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断这类事物中每一个事 物都有这种属性，我们称这种推理方式为归纳推理. 归纳推理是由部分到整体，特殊到一般的推理. 谚语：(1) 瑞雪兆丰年； (2) 冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡； (3) 朝霞不出门，晚霞行千里. 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7， 12=5+7， 14=7+7， 16=5+11， ...... 哥德巴赫猜想： 一个大于4的偶数可以写成两个质数之和. 陈景润：1973年3月2日，他发表了著名论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起世界巨大轰动，被公认是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点，国际数学界称之为“陈氏定理”，至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界领先水平. 例1 在一个凸多面体中，试根据下表归纳，猜想出其顶点数、棱数、面数 所满足的关系. 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱柱 长方体 五棱柱 八面体 V+F-E=2 （欧拉公式） 为什么不叫欧拉猜想呢？ 归纳推理的作用： （1）提供解决问题的思路与方向；（2）发现新事实，获得新结论. 4 4 6 5 5 8 6 6 10 9 5 6 12 6 8 15 7 10 12 8 6 例2 如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论. 解析 通过观察特殊的例子，归纳猜想得出一般结论. 通过计算单位面积的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的周长， 形状 正三角形 正方形 正六边形