1.2.3《独立性检验的基本思想》线上课程课件-北师大版高中数学选修1-2

§2.2 独立性检验的基本思想 第1章：统计案例 01 温故知新 问题1：如何研究吸烟与患肺癌是否有关？ 　 吸烟情况 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌情况 　 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌B1 患肺癌B1 56 23 79 患肺癌B2 患肺癌B2 1932 4567 6499 总计 总计 1988 4590 6578 研究方法：假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌。 一方面，无论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应是基本一样的。 吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是≈2.82%； 不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是≈0.50% 　 吸烟情况 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌情况 　 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌B1 患肺癌B1 患肺癌B2 患肺癌B2 总计 总计 另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有 P(A1B1)=P(A1)P(B1),P(A1B2)=P(A1)P(B2), P(A2B1)=P(A2)P(B1),P(A2B2)=P(A2)P(B2)成立 我们先讨论P(A1B1)=P(A1)P(B1)的情况。并列出频率表， ∵30.22%×1.20%=0.36%≠0.85%， ∴患肺癌与吸烟有关。 01 温故知新 ≈0.85% ≈30.22% ≈1.20% 问题2：怎么研究两个分类变量之间是否有关联？ 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值， 变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝， 再通过抽样调查收集数据得到下面2×2列联表： 　 A A1 A2 总计 B 　 A1 A2 总计 B1 B1 a c a＋c B2 B2 b d b＋d 总计 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 如何根据表格中的数据来判断A、B之间是否独立，就称2×2列联表的独立性检验。 01 温故知新 一般地，判断两变量之间是否独立有以下两种方法： 1、若有式子，或，或， 则均可以认为A与B独立；若不相等，且相差很大时，则变量之间就不独立。 2、若有式子，，或，或， 则均可以认为A与B独立；若不相等，且相差很大时，则变量之间就不独立。 问题3：上述两个标准是否有共性？ 若有式子ad=bc，则均可以认为A与B独立； 若不相等，且|ad-bc|很大时，则变量之间就不独立。 01 温故知新 问题4： |ad-bc|究竟要多大时才能有把握说明变量之间不独立呢？ 皮尔逊(Karl Pearson,1857 —1936), 英国统计学家,数理统计学的创立者之一. 1900年，皮尔逊发表了一个著名的统计量，称之为卡方（2），用它的大小来检验变量之间是否独立。 02 新知讲授 02 新知讲授 问题5：根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小和两个变量之间关联程度的强弱有何关系？ ，其中n=a+b+c+d为样本容量。 卡方越小，独立性越强，相关性越弱； 卡方越大，独立性越弱，相关性越强。 一、卡方公式： 设结论H1表示“两个分类变量有关”，H0表示“两个分类变量无关”。要判定H1成立的可信程度,首先假设H1不成立,即H0成立,在该假设下构造的统计量（随机变量）χ2应该很小，若χ2很大，即与假设相矛盾，则在一定程度上说明假设不合理，从而说明H1成立的可能性很大。具体有多少把握，可查表（χ2与临界值的大小关系）再作出判断。 二、独立性检验的基本思想： 03 方法归纳 三、部分χ2与临界值的大小关系： (1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为 变 量A，B是没有关联的； (2)当χ2＞2.706时，有 的把握判定变量A，B有关联； (3)当χ2＞3.841时，有 的把握判定变量A，B有关联； (4)当χ2＞6.635时，有 的把握判定变量A，B有关联． 90% 95% 99% P(K2≥k0) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 因为62.698>6.635， 所以有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关联． 问题6：是否有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关联呢？ 　 吸烟情况 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌情况 　 吸烟A1 不吸烟A2 总计 患肺癌B1 患肺癌B1 56 23 79 患肺癌B2 患肺癌B2 1932 4567 6499 总计 总计 1988 4590 6578 解：代入卡方公式，计算得 02 新知讲授 四、独立性检验的基本