第二讲 三角形的再探究-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--三角形的再探究 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是( ) A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 【答案】B 【解析】解：∵AB=BC ∴∠1=∠BCA ∵AB=AD ∴ ∠B=∠2 ∵ ∠1+∠B+∠ACB=180° ∴ 2∠1+∠2=180° 故选：B． 2.下列结论中不正确的是( ) A. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等 B. 有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解答】  解：A、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； C、有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确； D、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，必须是两边的夹角，说法错误； 故选：D． 3.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则 的值为( ) A. 36 B. 18 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD ∴ ，即 ∴△EFC为直角三角形， 又∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM, ∠DCF=∠CFM=∠MCF ∴CM=EM=MF=3, EF=6 由勾股定理可知 故选A． 4.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90°，则小意同学判断的依据是( ) A. 等角对等边 B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】解：由作图可知，CE=CD， ∵OE=OD ∴CO⊥ED(等腰三角形的三线合一) ∴∠AOB=90° 故选：D． 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则下列结论中：①∠DCE=∠B, ②∠ACE=60°③BC-AD=DF④直线DF垂直平分线段AB，正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】解：∵∠ACB=90°,∠BAC=2∠B ∴∠B=30°,∠BAC=2∠B=60° ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=30° ∵CE⊥AD ∴∠AEC=90° ∴∠ACE=90°-∠CAD=60°，故②正确； ∵∠ACB=90° ∴∠DCE=30°=∠B，故①正确； ∵∠DAB=∠B=30° ∴AD=BD ∵DF⊥AB ∴CD=DF ∴BC-AD=DF，故③正确； ∵AD=BD, DF⊥AB ∴AF=BF ∴直线DF垂直平分线段AB，故④正确． 故选：D． 6.如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10, BC=12，且PD:PE:PF=1:3:3，则AP的长为( ) A. B. C. 7 D. 8 【答案】B 【解答】 解：如图，连接AP， ∵PD:PE:PF=1:3:3 ∴PE=PF， 又∵PE⊥AC, PF⊥AB ∴点P在∠A的平分线上， ∵AB=AC, PD⊥BC ∴A、P、D三点共线， ∴AD⊥BC,BD=DC=6 由勾股定理得， 设PD、PE、PF分别为x、3x、3x， 则， 解得， ，即 ∴ 故选B． 7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则图中与BP+EP的最小值相等长度的线段是( ) A. BC B. CE C. AD D. AC 【答案】B 【解答】 解：如图，连接PC， ∵AB=AC, BD=CD ∴AD⊥BC ∴PB=PC ∴PB+PE=PC+PE ∵PE+PC≥CE ∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 故选：B． 8.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm，点P从点B出发以每秒3crn的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另