16.3 二次根式的加减-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

16.3 二次根式的加减 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．的有理化因式是（ ） A． B． C． D． 3．估计在哪两个整数之间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 5．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ） A．9 B． C．3 D．5 二、填空题 6．比较大小：_____，3_____2． 7．化简：=______． 8．计算：＝_____． 9．计算：_______． 10．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为______． 三、解答题 11．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 12．计算： （1） （2） 13．计算：． 14．计算：（1）； （2）． 15．化简： （1） （2） （3） （4） 16．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 化简：， 则，， （1）请直接写出下列式子的值：　　　　；　　　　． （2）请利用材料给出的结论，计算：的值； （3）请利用材料提供的方法，计算的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $$ 16.3 二次根式的加减 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：∵，∴A错误； ∵被开方数不相同，不是同类二次根式，∴两者不能合并，B错误； ∵3为有理数，为无理数，两者不能合并，∴C错误； ∵，∴D正确， 故选D． 【点睛】 本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法和合并方法是解题关键． 2．的有理化因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 直接利用有理化因式的定义得出答案． 【详解】 解：∵ ∴的有理化因式是 故选：D 【点睛】 此题主要考查了分母有理化，正确把握相关定义是解题关键． 3．估计在哪两个整数之间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【解析】 先进行二次根式的计算，再利用夹逼法求得的大致范围，进而求得的大致范围． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴， 即在整数和之间． 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了二次根式的计算和无理数的大小估计，夹逼法求得的大致范围是解题的关键． 4．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据同类二次根式的定义化简即可； 【详解】 ，故A错误； ，故B正确； 不能再化简，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了同类二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键． 5．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ） A．9 B． C．3 D．5 【答案】C 【解析】 首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可． 【详解】 解：∵ =3． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键． 二、填空题 6．比较大小：_____，3_____2． 【答案】＜ ＞ 【解析】 （1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系． （2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可． 【详解】 （1）∵， ∴． （2），， ∵18＞12， ∴． 故答案为：＜、＞． 【点睛】 本题考查二次根式的大小比较．利用二次根式的性质比较大小是解答本题的关键． 7．化简：=______． 【答案】； 【解析】 进行分母有理化运算即可． 【详解】 原式=． 故答案为：+1． 【点睛】 此题考查分母有理化运算，平方差公式，确定分母与分子的分母有理化因式是解题的关键． 8．计算：＝_____． 【答案】7 【解析】 原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果． 【详解】 解：原式＝． 故答案为7． 【点睛】 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键． 9．计算：_______． 【答案】 【解析】 先把、化成最简二次根式，再合并即可 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解题的关键 10．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为______． 【答案】 【解析】 首先将所给的式子分母有理化，然后再代值求解． 【详解】 解：由题意，知：x+y＝4，x﹣y＝2，（x+1）（y+1）＝6； 原式＝ ＝ ＝ ＝＝． 故答案为： 【点睛】 此题的关键是正确的对分式进行分母有理化，然后根据化简的结果，代值计算． 三、解答题 11．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 （1）先化简