新课衔接站01 1.1 二次根式 知识精讲-2020-2021学年八年级下册数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站01 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《二次根式》 1.1 二次根式 考点:二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 �的式子叫做二次根式，“”称为 ． 知识要点 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为 . 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示 的式子，我们称这样的式子为 . 考点1：二次根式的定义 【例1】（2019春•诸暨市月考）下列各式中属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．当x﹣1≥0时，即x≥1时，是二次根式，故A不符合题意； B．当x≥0时，是二次根式，故B不符合题意； C．当x或x时，是二次根式，故C不符合题意； D．无论x为任意实数，是二次根式，故D符合题意． 故选：D． 【例2】面积为14cm2的正方形的边长是（　　） A． B．7cm C．2cm D．196cm 【解答】解：∵正方形的面积是14cm2， ∴它的边长为cm． 故选：A． 【变式训练1】（2019秋•襄汾县月考）若的值是正整数，那么自然数n的最小值为　 　． 【变式训练2】若是二次根式，则下列说法正确的是（　　） A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．0 1．（2020春•海淀区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020•黄石港区校级一模）若的值是整数，则自然数x的值为　 　． 3．（2019春•荔湾区期末）当二次根式的值最小时，x＝ 　． 4．（2019春•西湖区校级月考）当x＝﹣1时，二次根式的值是　 　． 5．是整数，求正整数n的最小值． 6．（2017秋•延庆区期中）用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识． 7．已知函数，当自变量x取何值时，函数y有最小值？并求出最小值． 8．已知为整数，试求自然数x的值． 考点2：二次根式有意义的条件 【例1】（2020秋•朝阳区校级期中）无论a取何值，下列各式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.不一定有意义，不合题意； B.不一定有意义，不合题意； C.不一定有意义，不合题意； D.的被开方数是正数，一定有意义，符合题意； 故选：D． 【例2】（2020秋•乐亭县期末）已知2b+8，则的值是（　　） A．±3 B．3 C．5 D．±5 【解答】解：由题可得， 解得a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴5， 故选：C． 【变式训练1】（2020秋•资中县期中）已知a，则a﹣20192＝　　． 【变式训练2】（2020秋•渝中区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≤﹣3 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x≤0 1．（2020秋•重庆期末）若式子有意义，则实数的取值范围是　 　． 2．（2020秋•成都期中）已知2b+8，则的平方根是　　． 3．（2020春•石城县期中）若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　　． 4．（2019秋•山阳区校级期中）若a，b为实数，且b，求． 5．（2018春•宁都县期中）已知y4，求的值． 6．（2017秋•诸暨市期末）已知代数式有意义，求x的取值范围． 1 / 4 $$ 新课衔接站01 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《二次根式》 1.1 二次根式 考点:二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识要点 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 考点1：二次根式的定义 【例1】（2019春•诸暨市月考）下列各式中属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．当x﹣1≥0时，即x≥1时，是二次根式，故A不符合题意；