贵州省盘州市2021届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

盘州市2021届高三第一模拟考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分15分，考试时间120分钟. 注意事项 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上. 2．请在答题卡上作答，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共12小题．在每小题给出的四个选项中还有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 和，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知 为实数，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限 【答案】B 3. 在2019年央视举行的主持人大赛中，女选手甲在一场比赛中表现出色，17位专业评打出的分数去掉一个最高分和一个最低分后，按从大到小的顺序排列分别是：98.5，98.5，98.5，98，98，98，97.5，97.5，97.5，97.5，97.5，97.97，96.5，96.5，96.5，则剩余的这15个分数的中位数、众数分别是（ ） A. 97.5，97.0 B. 98.0，97.5 C. 97.5，97.5 D. 98.0，98.0 【答案】C 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 为一个平面， ， ， ，连接 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 夹角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 8. 2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，约2220秒后，将“实践二十号卫星”送入预定的运行轨道，发射任务取得圆满成功．“实践二十号卫星”的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为 ，若椭圆近地点、远地点离地面的距离大约分别是 ， ，则“实践二十号卫星”运行轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 算法是数学及其应用的重要组成部分．很早的巴比伦人就发明了用表达式 不断迭代的方法计算 的近似值．即先令 ，求出 的值；将求出的值再代入 ，求出值，以此类推，就可以很快得到 的近似值．下图是根据此法求 的近似值的程序框图，则输出的 值等于（ ） 参考数据： ． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 10. 已知函数 ，对任意 ，都有 ，并且 在区间 上不单调，则 最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 11. 已知函数 若函数 的图象与 的图象有3个交点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 的左支交于 、 两点，且 ， ，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本题共4小题． 13. 若实数 ， 满足 则 的最大值是________． 【答案】3 14. 小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为________． 【答案】 15. 如图，小明将一个等腰直角三角形 的三角板的斜边 与一个内角为60°的直角三角形 的三角板的直角边 对齐，且使得这两块三角板所在的平面互相垂直，构成一个三棱锥 ，则 与 所成的角的大小为________；设 ，则三棱锥 的外接球的体积为________． 【答案】 (1). 90° (2). 16. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 边上的高的最大值是________． 【答案】 三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题． 17. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，求证：数列 是等比数列，并求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， ， ， 为 的中点，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）求四棱锥 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 某高速公路服务区从2020年