5.3.2 命题、定理、证明-2020-2021学年七年级数学下册知识堂堂清（人教版）

5.3.2 命题、定理、证明 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．下列命题是真命题的是　　 A．同旁内角互补 B．两个无理数的和仍是无理数 C．若，则 D．同角的余角相等 【答案】D 【解析】、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； 、，0是有理数， 则两个无理数的和仍是无理数，是假命题； 、若，则，本选项说法是假命题； 、同角的余角相等，本选项说法是真命题； 故选：． 2．已知命题“关于的一元二次方程必有实数解”是真命题，则的值可以是　　 A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由题意，△， 或， 故选：． 3．下列语句中，不是命题的是　　 A．如果，那么、互为相反数 B．内错角相等 C．已知，的值是多少？ D．负数大于正数 【答案】C 【解析】根据命题的定义知道、、选项均对事情做出了判断，是命题；选项是一个疑问句，不是命题， 故选：． 4．为说明命题“若，则．”是假命题，所列举反例正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】“若，则．”是假命题， 反例，，， ， 而， “若，则．”是假命题， 故选：． 5．下列命题中，逆命题为真命题的是　　 A．实数、，若，则 B．直角三角形的两个锐角互余 C．对顶角相等 D．若，则 【答案】B 【解析】、逆命题为：实数、，若，则，错误，是假命题，不符合题意； 、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意； 、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意； 、逆命题为：若，则，错误，是假命题，不符合题意； 故选：． 6．下列语句中正确的是　　 ①3点、9点的这两个时刻中，时针和分针互相垂直． ②两条直线被第三条直线所截，若其中一对同位角相等，则它的内错角的平分线互相平行． ③过直线外一点，有且只有一条直线相交于已知直线． ④“连接、两点”不是命题． ⑤通过平移得到的新图形中的每一个点与原图形的对应点的连线平行且相等或共线且相等． A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【解析】①3点、9点的这两个时刻中，时针和分针互相垂直，正确，符合题意． ②两条直线被第三条直线所截，若其中一对同位角相等，则它的内错角的平分线互相平行，正确，符合题意． ③过直线外一点，有无数条直线相交于已知直线，故错误，不符合题意． ④“连接、两点”不是命题，正确，符合题意． ⑤通过平移得到的新图形中的每一个点与原图形的对应点的连线平行且相等或共线且相等，正确，符合题意， 正确的有①②④⑤， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是　不相等的两个角不是对顶角　． 【答案】不相等的两个角不是对顶角． 【解析】命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角； 故答案为：不相等的两个角不是对顶角． 8．下列命题中，是真命题的是　①④　．（填序号） ①对顶角相等； ②内错角相等； ③三条直线两两相交，总有三个交点； ④若，，则． 【答案】①④． 【解析】①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； ②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意； ③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意； ④若，，则，正确，是真命题，符合题意， 正确的有①④． 故答案为：①④． 9．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是　如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角　． 【答案】如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 【解析】命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等，结论为这两个角不是对顶角． 改写成“如果那”的形式为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 三、解答题（7分+8分+8分= 23分） 10．如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①；②；③平分． （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明． 解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是： 命题1：①②③；命题2：①③②；命题3：②③①． （2）解：选择命题2：①③②． 证明：，，． 平分，． ． 11．如图，分别将“ “记为，“ “记为，“”记为． （1）填空：“如图，如果，，那么 “是　假　命题；（填“真”或“假“ （2）以、、中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明． 解：（1）如果，，那么，是假命题； 故答案为：假； （2）如果，，那么， ， ， 在和中 ， ， ． 12．如图，现有以下三个条件：①