专题01 等差数列（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版)

专题01 等差数列 A组 基础巩固 1．设是数列的前项和，若，则（ ） A．5 B．7 C．9 D．1 【答案】A 【解析】，．故选A． 2．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为.由题意得 解得 所以.故选A. 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，解得：，， 本题正确选项为C. 【名师点睛】本题考查等差数列基本量的求解、前项和的求解问题，属于基础题.求解本题时，利用和表示出已知等式可求得，利用求得结果. 4.记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得，∴，. 故选A． 5.设为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，根据题中的条件可得， 整理解得，所以. 故选B． 6.（2018江西重点中学下学期联考）在数列中，，，N则的值为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】，所以是周期数列，周期为，则.故选B. 7.（2018华南师大附中综合练习三）等差数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设公差为，则，，所以 .故选B. 8.（2018甘肃高考第一次诊断）已知等差数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设公差为，由得，，又，所以，所以.故选A. 9．等差数列的前项和为，若，则（ ） A．27 B．36 C．45 D．66 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，∴，故选D． 10．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵是递增数列，∴，∵恒成立，即， ∴对于恒成立，而在时取得最大值，∴，故选D． 11．已知数列的前项和为，且，则___________． 【答案】 【解析】数列的前项和为，且，，两式想减得到． 12．已知函数，则________； 【答案】2018 【解析】∵ ， 设， ① 则， ② 得， ∴．故答案为2018． 13.等差数列中， （1）求该等差数列的通项公式 （2）求该等差数列的前n项和 【答案】（1）（2） 【解析】（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 14．在数列中，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）的两边同时除以，得， ∴数列是首项为4，公差为2的等差数列 （2）由（1），得， ∴，故， ∴ ． B组 能力提升 15.（2018湖南湘潭四模）已知数列是公差为的等差数列，且，，则 . 【答案】. 【解析】依题意，，则， 所以，所以， 所以 ，又，所以，故. 16．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解析】设数列的公差为，∵，∴ ，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C. 17．（2019·奎屯市第一高级中学高一月考（理））在数列中，若，，，则该数列的通项为(　　). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，∴数列是等差数列， 又，∴，∴． 故选A． 18．（2019·浙江高一期中）已知数列的首项，则______；猜想其通项公式是______． 【答案】 【解析】数列{an}的首项a1=1，an+1=（n=1，2，3，…）， ∴a2==，同理可得：a3=，a4=． 猜想其通项公式是an=． 故答案为：，． 19.（2018·浙江高三专题练习）设数列{}满足，且，则数列{}的通项公式为________； 前10项的和为________. 【答案】 （）； . 【解析】∵∴，将以上n－1个式子相加得，即， 令，则， 故. 20．（2017年高考新课标2卷）等差数列的前项和为，，，则__________． 【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ， 数列的前n项和， 裂项可得， 所以 21.（2018届吉林长春高三一模）已知数列的前项和为，． （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 (1) 由题可知，从而有. (2) 由(1)知，从而 . 22.（浙江