山东省菏泽市（一中系列学校）2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（A）（扫描版）

$$ 高二数学答案（A）第 1 页（共 4 页） 高二数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1—5：CCDBA 6—8：ADA 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9．AD 10．BC 11．ABD 12．ACD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 2 3 0π+ − =x y 14． 12 5 5 15． 30 6 16． 2 24 4 1 3 − = x y 24（第一空 2 分，第三空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分） 解：（1）设圆心为（t,t）,半径为 r，根据题意得 { 2 2 22( 14 )=+ =tt r ， …………………………………………2 分 解得 2, 3 2t r= ± = ， 所以圆 C 的方程为 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 18 ( 2) ( 2) 18x y x y− + − = + + + =或 . ……………5 分 （2）由（1）知圆 C 的圆心为 ( 2, 2) 2 2− − 或（ ，），半径为3 2 ， ……………………6 分 由圆 C 上至少有三个不同的点到直线 :l y kx= 的距离为 2 2 ，可知圆心到直线 :l y kx= 的距离 3 2 2 2 2.d ≤ − = 即 2 2 2 2 1 − ≤ + k k ， 所以 2 1 4 0,+ − ≤k k ………………………8 分 解得 2 3 2 3− ≤ ≤ +k 所以直线l斜率的取值范围为[2 3 2 3].− +， ……………10 分 18．（12 分） 解：（1）由 1 2 1,+ = +n na a 得 1 +1 2( 1)+ = +n na a ， 又 1 1,=a 则 1 +1 2,=a ∴数列{ 1}+na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， ∴ 1=2n n a + 即 =2 1nna − . ………… ………… …………………3 分 若选①当 =1n 时， 1 1 20,= =b B 当 2n ≥ 时， 1 22 2 ,−= − = −n n nb B B n ∴ 22 2 n b n= − . ………………………………………6 分 若选②由 +1 2n n nB b B− = − 得 +1 2n nb b− = − ，所以数列{ }nb 是以 20 为首项，-2 为 公差的等差数列， 22 2nb n= − . ………………………………6 分 高二数学答案（A）第 2 页（共 4 页） 若选③ 222 2 log ( 1)=22 2n nb a n= − + − . …………………6 分 （2）由（1）知 2 1,1 3 22 2 , 4 { , ( ) n n n n n n n c a b n N − ≤ ≤ ∗ − ≥= ∗ = ∈ ， …………………7 分 1 n 3∴ ≤ ≤当 时， 1 2(1 2 ) 2 2 1 2 +−= − = − − − n n Tn n n ，…………………8 分 n 4≥当 时， 2 1 3 7 [14 12 (22 2 )] 21 43= + + + + + + − = − + −⋯Tn n n n ，…………………11 分 1 2 2 2 ,1 3 21 43, 4 + − − ≤ ≤ ∴ =  − + − ≥ n n n n T n n n ， ( ) ∗∈n N …………………12 分 19．（12 分） 解：（1）由题意知 2 2120= +OC x ， 300= −AC x ，…………1 分 2 2 120 300 ( ) (0 300). 50 100 + − ∴ = + ≤ ≤ x x t x x …………………4 分 （2） 1 2 2 2 2 2 1 (120 + ) 2 1 1 ( ) = 2 50 100 10050 120 − ×′ = − − + x x x t x x ………………6 分 令 ( ) 0t x′ = ，得 =40 3x ， …