湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年度秋季学期高一期末联考 数学试卷 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知命题 ： ， ，则（ ） A. ： ， B. ： ， C. ： ， D. ： ， 【答案】C 3. 下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 若角 顶点在原点，始边在 的正半轴上，终边上一点 的坐标为 ，则角 为（ ）角． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 5. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 【答案】A 6. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 7. 已知 ， ， 为正实数，满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为 （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为 （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为 （单位：米），表体通径为 （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ，根据卡门涡街原理，满足关系式： ，其中： 称为斯特罗哈尔数．对于直径为 （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足 ， ， ．设 ，当 时，在近似计算中可规定 ．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速 约为（ ）米/秒． A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】B 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列各题中， 是 充要条件的有（ ） A. ：四边形是正方形； ：四边形的对角线互相垂直且平分 B. ：两个三角形相似； ：两个三角形三边成比例 C. ： ； ： ， ； D. ： 是一元二次方程 的一个根； ： 【答案】BD 10. 如图是函数 的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数周期是16 B. 该函数在区间 上单调递增 C. 该函数图象的一个对称中心为 D. 该函数的解析式是 【答案】ACD 11. 若 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，且 ，则 D. 若 ， ，则 【答案】ABD 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 为实数集， 为有理数集．则关于函数 有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意 ，都有 B. 对任意 ，都存在 ， C. 若 ， ，则有 D. 存在三个点 ， ， ，使 为等腰直角三角形 【答案】BC 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 一个面积为2扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度． 【答案】 14. 幂函数 在定义域内奇函数且在区间 上单调递减，则 ________． 【答案】 15. 已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是________． 【答案】 16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形 ，若直角三角形中 ， ，较小的锐角 ．若 ，正方形 的面积为100，则 ________， ________． 【答案】 (1). (2). 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，