精品解析：安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

霍邱一中2019—2020学年第二学期高一年级期末考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 设，，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列前项和，若，则=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为 A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 6. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别为内角所对的边长，，，则的外接圆的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 若数列的通项公式是，则=（ ） A. B. C. 15 D. 30 9. 若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 10. 若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在中，，则=__________. 14. 已知数列前项和，则______ 15. 已知函数定义域为，则实数的取值范围是________. 16. 已知数列的通项公式分别为，将与中的各项混合，并按照从小到大的顺序排成一个新数列（相同元素以一个计）：2,4,5,8,11,，记新的数列为，若，则___________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. 已知等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 18. 在中，分别为内角所对的边长，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 19. 已知等差数列的公差，该数列的前三项分别加上后成等比数列. (1)求数列的前项和； (2)求数列的前项和. 20. 在中，分别为内角所对的边长，. （1）求角； （2）若中线的长为，求的面积的最大值. 21. 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）. （1）从第几年开始获得纯利润？ （2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？ 22. 解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱一中2019—2020学年第二学期高一年级期末考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 设，，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断ACD的正误，根据不等式的性质，可判断B的正误. 【详解】对于A中，令，，，，满足，，但， 故A错误； 对于B中，因为，所以由不等式的可加性，可得， 所以，故B正确； 对于C中，令，，，，满足，，但， 故C错误； 对于D中，令，，，，满足，，但， 故D错误． 故选：B 2. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ， 有余弦定理可得，cosθ=， 易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B． 3. 二次函数的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的图象可得的解集，再根据的图像是由的图像右移得到，从而求得的解集． 【详解】根据函数的图象可得的解集为， 而的图像是由的图像右移