1.4.2 单位圆与周期性-2020-2021学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

1.4.2 单位圆与周期性 一、单选题 1．已知奇函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的奇函数满足，，若且时，都有，则下列四个结论中：①图象关于直线对称；②；③在上为减函数；④.其中正确的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．已知定义在R上的函数满足，且，则（ ） A．-1 B．-0.5 C．0.5 D．1 5．函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则_____． 7．已知，，则______． 8．已知，且是第二象限角，则___________． 9．已知，，则实数_________． 10．若为第四象限角，且，则________ . 三、解答题 11．已知定义在N上的函数满足：． （1）求证：是周期函数，并求出其周期； （2）若，求的值． 12．若是以为周期的奇函数，且，求的值． 13．已知是第四象限角，. （1）化简. （2）若，求的值. 14．已知，且是第二象限角，求实数a的值. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C 【详解】 由得，则函数是周期为4的周期函数，∴. 归纳：（1）若，则，进而； （2）若，则，进而； （3）若，则，进而； 2．A 【详解】 因为为奇函数，所以， 所以，所以对称轴为， 因为，所以，所以周期为4， 所以对称轴，故不符合，所以①不正确； ， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以②正确； 因为且时，都有， 所以，即， 所以在上为增函数，所以在上为增函数， 所以在上为增函数，所以③不正确； 因为，， 所以，所以④不正确，即正确的个数为1个， 3．D 由题意为奇函数，则，又的图象关于直线对称，则，则有，即，所以，则周期为12，所以. 4．D解：定义在上的函数满足，且， ． 5．B【解析】 试题分析：由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B. 6． 解：根据题意，为定义域为的奇函数，则有且， 又由为偶函数，则有，同时可， 综合可得：，变形有：， 即函数是周期为12的周期函数， 则， 故；所以 7．【详解】，且， 又，则可解