1.1 周期现象-2020-2021学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

1.1周期现象【同步训练】 一、单选题 1．设定义在R上的函数满足，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则的值为（ ） A．2 B． C． D．1 3．设函数对任意都有且，则（ ） A．2 B． C．2018 D． 4．已知函数对任意实数都满足，若，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．已知函数的定义域为，对任意都有，且当时， ，则的值为( ) A．0 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题 6．设函数是以2为最小正周期的周期函数，且时，，则________. 7．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________. 8．____________ 9．今天是星期一,那么从明天算起,第2020天是星期几? 三、解答题 10．今天是星期一,那么从明天算起,第天是星期几?第100天是星期几? 11．写出集合与的关系. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A 【详解】 由题意定义在R上的函数满足，则有，联立解得，则得函数为周期函数且周期为4，则有；又因，则由解得，所以可得. 故选：A. 2．D 【详解】 因为的周期为2，所以； 又因为当时，， 所以. 3．A 【解析】 为周期函数，且周期为4， 本题选择A选项. 4．A 【详解】 由可得， 据此可得：，即函数是周期为2的函数， 且，据此可知. 5．A 【详解】 由题：函数的定义域为，对任意都有， 则，所以函数的周期为4， 当时， ， ， 考虑自变量为自然数的函数值，每个周期之和为0， 恰好连续2020项，即505个周期， 所以. 故选：A 6． 解：因为是以2为最小正周期的周期函数, , 又因为时, 故答案为： 7． 【详解】 ∵函数是定义在上的周期为的奇函数，∴. 又∵，∴. 8． 【解析】 . 9．星期五 【详解】 因为今天是星期一，7天一个周期， 所以, 10．【详解】 每周7天,呈周期性变化. 今天是星期一,从明天算起,第天是经过了周期的整数倍,所以是星期一; 第100天是星期三(因为). 11．【详解】 当时，； 当时，， 综上所述：，. 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页 $$