第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 题型解读7 一元一次不等式（组）应用题与“盈亏问题”结合题型-北师大版八年级数学下册

题型解读7 一元一次不等式（组）应用题与“盈亏问题”结合题型 【题型特点】 一元一次不等式（组）应用题与“盈亏问题”结合，题目中出现两个未知量，且不等关系不明确； 【方法梳理】 1.总体解题方法-------审透不等关系式； 2.审题技巧---抓住题中表示不等关系的词语，如“大于、小于、不超过、不少于”等等，列出不等关系式，再依不等关系式列出一元一次不等式或不等式组解答。 【范例精讲】 例1. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生的人数和宿舍的间数。 【思路分析】： 不等式应用题最关键是找出不等关系，列出不等式求解。题目出现两个未知的量：人数及宿舍间数，不能设两个未知数，我们没办法解决二次一次不等式，所以只能设其中一个未知量为未知数，而另一个未知量可以通过这个未知数的代数式来表示出来。题目条件“有一间宿舍不空也不满”表达出来的不等关系不像其它不等式应用题那么明确清晰，所以需要我们好好理解体会，才能得到这样的信息：最后剩余那间宿舍住的人数要大于0、小于8，可列出不等关系式：“0<最后一间宿舍的人数<8”，依不等关系式组列出不等式求解。 【解答】： 设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x+20)人， 由题意可得：0<4x+20-8(x-1)<8，解得5<x<7， 因为x是正整数，所以x=6， 当x=6时，4x+20=44， 所以安排住宿的房间有6间，则住宿生有44人. 例2.“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩下88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和红树林小组的人数； 【思路分析】： 不等式应用题最关键是找出不等关系，列出不等式求解。题目出现两个未知的量：人数及树苗的棵数，不能设两个未知数，我们没办法解决二次一次不等式，所以只能设其中一个未知量为未知数，而另一个未知量可以通过这个未知数的代数式来表示出来。题目条件“有一位组员种植的树苗不到4棵”表达出来的不等关系不像其它不等式应用题那么明确清晰，所以需要我们好好理解体会，才能得到这样的信息：最后一位组员种植的树苗棵数要大于0、小于4，可列出不等关系式：“0<总棵数-其他人种的树苗棵数<4