第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 题型解读1 一元一次不等式（组）的解法-北师大版八年级数学下册

第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》题型全解读 【知识结构图】 总体解题思维：对照一元一次方程的相关知识帮助理解不等式的知识运用 题型全解读1 一元一次不等式（组）的解法 【知识梳理】 1.概念 （1）不等式的概念 ①概念：用不等号连接起来的式子（整式）叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． ②列不等式：特别注意措词中的“不大于”、“不小于”、“非”、“至多（少）”等正确含义 （2）一元一次不等式 ①概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫一元一次不等式。 ②不等式的解：使不等式成立的某一数值叫做不等式的解，如-4、-2、0、1等都是不等式的解； ③不等式的解集：使不等式成立的所有数值，叫做不等式的解集，如是不等式的解集； ④数轴表示方法 （3）一元一次不等式组 ①概念：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 ②不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式解集的公共部分。一元一次不等式组的解集常用数轴来确定． ③不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 2.不等式的性质 （1）基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；若，则；（2）基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 若，则；若，则； （3）基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变； 若，则；若，则； （4）若不等式左右两边同时乘以（或除以）同一个字母参数，则需要分类讨论，特别注意字母参数为负数或零的可能；如以为例：①若，则；②若，则；③若，则； 【典型例题】 例1.用不等式表示下列数量关系 （1）a是正数：____ _____； （2）a是非负数：_____ ____； （3）a不比0大：_____ _____； （4）x与y的差是负数：___ ______； （5）m的4倍不小于8：