第2章相交线与平行线 题型解读3 平行线中的三大典型模型题型-北师大版七年级数学下册

《相交线与平行线》题型解读3 平行线中的三大典型模型题型 【方法梳理】 1.题型特点：有平行线，但不是“三线”情况，需要构造出“三线八角”，再运用平行线的性质或判定解题。 2.解题思路：①通用做法------遇到拐点处作已知平行线的平行线；②线段延长与平行线相交，构造“截线” 3.掌握要求：填选题中直接用（记熟模型），解决题中需要掌握证明过程 一.“铅笔模型”： 1.铅笔模型：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360º 证明方法： 2.推论：所有角度和=180º×（n-1） 二. 猪脚模型： 1.猪脚模型：已知AB//CD， 结论：∠E=∠B+∠D 2.推论：凸出所有角之和=凹进所有角之和：∠1+∠2+∠3=∠α+∠β+∠γ 三. 牛角模型及鸭脚模型： 已知AB//CD ，结论：∠B=∠E+∠D 【典型例题】 例1.已知：如图，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C=_______ 解：过点E作MN∥AB，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥CD∥MN， ∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，∴∠A+∠1+∠C+∠2=360°，即∠A+∠E+∠C=360° 例2.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=________度 解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE =180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78° 例3.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_______度 解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°． ∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270° 例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=__________