山东省济南市长清区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（扫描版）

$$ 2020-2021学年九年级上学期数学期末质量检测 答案及评分标准 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. A 10. B 11.A 12.C 13.    14. 4:9 15.    16. 6 17. 2   18.3.5 19. 解：方程整理得： ()()=0 ………3分 ∴或………5分 解得：，；………6分 20.解：原式………4分 =1-1+2+2 ．   ………6分 21. 解：过点C作于点F，F 在中，tan， ，………2分 ∴， ∴AF=m, ………3分 在中，, ∴BF=CD=9m, ………5分   ………6分 22. 解：设平均每次下调的百分率为x，………1分 根据题意得：，………5分 解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去．………7分 答：平均每次下调的百分率为． ………8分 23. 证明：连接AD， ，， ，………2分 ， ， ，………3分 ， 是的切线；………4分 解：连接AE， ，， 是等边三角形，………5分 ，， ，………6分 ， ， 的半径．  ………8分  24. 解：根据题意得：人；………1分 类的人数是：人， C类所占的百分比是：， A类所占的百分比是：． ；………4分 根据题意得：人； ………6分 如图，   ………8分 得到所有等可能的情况有12种，吃到的两个粽子都是甜味2种，  ………9分 两个粽子都是甜味．   ………10分 25.解：(1)∵点A(1，4)在上， ∴m＝xy＝4， ∴反比例函数的解析式为； ………2分 把B(4，n)代入， 4＝xy＝4n，得n＝1， ∴B(4，1)，将A、B代入y＝kx＋b，得：  解得  ∴一次函数的解析式为：y＝－x＋5； ………4分 (2)点B关于x轴的对称点为(4，－1)，设直线AB’解析式为y＝mx＋n，由题意得：  解得 ∴直线AB’解析式为y＝， ………6分 与x轴相交时，y＝0，得x＝，所以P(，0)． ………8分 （3）由图象可知，关于x的不等式的解集是或．………10分 26.证明：沿点A旋转至， 根据旋转的性质可知， ，， ， ， 即， 是等腰直角三角形；………4分 解：由知，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ；………8分 解：过点B作于点M， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在中， ， ，， ， ， ， ， ， ． ………12分 27. 解：对于，令，则， ， 令，则， ， ， 由抛物线的对称性得：点A与点B关于x＝﹣对称， ∴点B的坐标为（1，0） ………2分 抛物线过点，B（1，0） ∴设解析式为y＝a（x+4）(x-1) 又∵抛物线过点 ， 抛物线的解析式为； ………4分 设P(m,). 过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q， ∴Q(m,m+2)， ∴PQ=−(m+2)=，………6分 ∵S△PAC=×PQ×4=2PQ=−−4m=−(m+2)2+4， ∴当m=−2时，△PAC的面积有最大值是4， 此时P(−2,3). ………8分 在Rt△AOC中, tan∠CAO= 在Rt△BOC中,tan∠BCO=， ∴∠CAO=∠BCO， ∵∠BCO+∠OBC=90∘， ∴∠CAO+∠OBC=90∘， ∴∠ACB=90∘， ∴△ABC∽△ACO∽△CBO， 如下图： 1 当M点与C点重合,即M(0,2)时,△MAN∽△BAC； ………9分 ②根据抛物线的对称性,当M(−3,2)时,△MAN∽△ABC；………10分 ③当点M在第四象限时,设M(n,−n2−n+2),则N(n,0) ∴MN=n2+n−2，AN=n+4 当=时,MN=AN,即n2+n−2= (n+4) 整理得：n2+2n−8=0 解得：n1=−4(舍),n2=2 ∴M(2,−3)； ………11分 当=时,MN=2AN,即n2+n−2=2(n+4)， 整理得：n2−n−20=0 解得：n1=−4(舍),n2=5， ∴M(5,−18). ………12分 综上所述：存在M1(0,2),M2(−3,2),M3(2,−3),M4(5,−18)，使得以点A. M、N为顶点的三角形与△ABC相似。 第6页，共6页 第5页，共6页 $$