北京市东城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测 高一数学参考答案及评分标准 2021.1 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）A （2）C （3）C （4）D （5）B （6）D （7）C （8）B （9）A （10）B 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） （11） （12） （13） （14） （答案不唯一） （15） 15 10 3、 解答题（共5小题，共40分） （16）（共7分） 解：（Ⅰ）. .................4分 （Ⅱ）当时，，若则有解得，此时； 当时，满足； 当时，，满足； 综上，的取值范围是. ........................7分 （17）（共7分） 解：（Ⅰ）． 的零点为和． ........................3分 （Ⅱ）,且，则 =， 由， 得，， 所以，即， 所以在区间上为减函数. ........................7分 （18）（共9分） 解：（Ⅰ）选择条件①，②解答如下： 由函数最小正周期，得. 又图象关于点对称，有， 又已知，故． 因此． ，解得. 　　　 所以的单调递增区间为． ........................5分 （Ⅱ）因为，所以． 　　　　 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值． ........................9分 如果选择条件①，③解答如下： 由函数最小正周期，得. 又函数图象关于对称，有， 又已知，故．下同． 　注：选择②③不能确定函数最小正周期，无法确定函数．　 （19）（共9分） 解：（I）因为为奇函数，定义域为， 　　　　所以，即，解得. ........................2分 （Ⅱ）为增函数． ........................4分 （Ⅲ）由奇函数在定义域上单调递增， 　　　不等式恒成立， 　 得恒成立， 　　　　　即恒成立． 　 由恒成立，有△，得 所以，的取值范围是． ........................9分 （20）（共8分） 解：（I）由得， 　　　　即， 　　　　　． ........................3分 　在环境温度为，选取从下降到所用时间约为分钟这组数据有 ，即； 选取从下降到所用时间约为分钟这组数据有， 即； 选取从下降到所用时间约为分钟这组数据有， 即 故． ........................5分 （II） 水煮沸后在室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．........................6分 理由如下： 由（I）得， 　 当时，有． 所以水煮沸后在室温下大约冷却分钟冲泡“碧螺春”口感最佳. ........................8分 3 $$东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2021.1 本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，集合，那么 （A） （B）