2.5.2 圆与圆的位置关系-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.5.2圆与圆的位置关系 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解圆与圆的位置关系的种类 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 【自主学习】 知识点 两圆位置关系的判定 (1)用几何法判定圆与圆的位置关系 已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r， C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r， 则圆心距d＝|C1C2|＝. 两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 相离 内含 相交 内切 外切 圆心距与半径的关系 d＞r1＋r2 d＜|r1－r2| |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＝r1＋r2 图示 (2)用代数法判定圆与圆的位置关系 已知两圆：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 将方程联立 消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程， 则①判别式Δ＞0时，C1与C2相交； ②判别式Δ＝0时，C1与C2 ； ③判别式Δ＜0时，C1与C2 ． 【合作探究】 探究一 两圆位置关系的判断 【例1】已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 归纳总结： 【练习1】已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　) A．1或3 B．4 C．0 D．2 探究二 已知两圆的位置关系求参数 【例2】当a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0： (1)外切；(2)相交；(3)相离． 归纳总结： 【练习2】若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　　) A．±3 B．±5 C．3或5 D．±3或±5 探究三 两圆的公共弦问题 【例3】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度． 归纳总结： 【练习3】(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________． (2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝截得的弦长． 探究四 圆系方程及应用 【例4】求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程． 归纳总结： 【练习4】求过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点且过点(2，－2)的圆的方程． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1与圆x2＋y2－14x－2y＋14＝0的位置关系是(　　) A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 2．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－2y－1＝0 3．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 4．设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　) A．相切 B．相交 C．内切或内含 D．外切或相离 5．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是(　　) A．r＜＋1 B．r＞＋1 C．|r－|≤1 D．|r－|＜1 6．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 7．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 二、填空题 8．若圆