2.2.3 直线的一般方程-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.2.3直线的一般方程 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.掌握直线的一般式方程 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化 【自主学习】 知识点一 直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 形式 方程 局限 点斜式 . 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 . 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ . 截距式 ＋＝1 不能表示 . 一般式 . 无 【合作探究】 探究一 求直线的一般方程 【例1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1. 归纳总结： 【练习1】根据条件写出下列直线的一般式方程： (1)斜率是－，且经过点A(8，－6)的直线方程为________________； (2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为________________； (3)在x轴和y轴上的截距分别是和－3的直线方程为________________； (4)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为________________． 探究二 由含参数的一般式求参数 【例2】设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________； (2)若直线l的斜率为1，则m＝________. 归纳总结： 【练习2】若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足______． 探究三 利用两直线的位置关系求参数 【例3】(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 归纳总结： 【练习3】已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，求满足下列条件的a的值． (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2. 探究四 求平行、垂直的直线方程 【例4】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直． 归纳总结： 【练习4】已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0 3．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为(　　) A.，1 B.，－1 C．－，1 D．－，－1 4．两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 5．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是(　　) A．y＝－x B．y＝x C．x－y＋2＝0 D．x＋y－2＝0 6．在同一直角坐标系中表示直线ax－y＝0与x－y＋a＝0(a≠0)正确的是(　　) 7．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　) A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或2 二、填空题 8．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________． 9．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与