2.2.2 直线的两点式方程-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.2.2直线的两点式方程 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标 【自主学习】 知识点一 直线方程的两点式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 知识点二 直线方程的截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为0，不过原点 知识点三 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 【合作探究】 探究一 直线的两点式方程 【例1】已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 归纳总结： 【练习1】若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________. 探究二 直线的截距式方程 【例2-1】过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 归纳总结： 【例2-2】过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．无数多条 归纳总结： 【练习2-1】直线l过点P(，2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为12，求直线l的方程． 【练习2-2】过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数多条 探究三 直线方程的应用 【例3】设直线l的方程为y＝(－a－1)x＋a－2. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 归纳总结： 【练习3】已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 2．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则(　　) A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限 B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限 C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限 D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限 3．直线－＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 5．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0 6．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB在直角坐标系中的方程为(　　) A．x＋y＝1 B．x－y＝1 C．x＋＝1 D．x－＝1 7．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) 二、填空题 8．已知直线＋＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________． 9．过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______． 10．过(3,0)点且与x轴垂直的直线方程为________，纵截距为－2且与y轴垂直的直线方程为________． 11．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_______． 三、解答题 12．求经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程． 13．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程． B组 能力提升 一、选择题 1.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　)