福建省福州市福州三中2020-2021学年高一上学期期末考数学试题

福州三中2020-2021学年第一学期期末考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试时间120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 若函数 的一个零点附近的函数值如下表： 则用二分法可求得方程 的一个近似解（精确度为0.04）为（ ） A. 1.5 B. 1.375 C. 1.4375 D. 1.25 【答案】C 4. 设 ， ， ，则 ， ， 大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 ．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ，则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知关于 方程 在 有四个不同的实数解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 已知函数 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 10. 将函数 图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数 的图象．若 ，则 的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 11. 设 ， ，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 12. 设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 当 时，方程 有且仅有3个解 C. 当 时，方程 有且仅有2个解 D. ，使得 在 单调递增 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答． 13. 已知某扇形的周长为9，圆心角为 ，则该扇形的面积是_____________． 【答案】 14. 已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 ， ，则 _____________． 【答案】2.5 15. 已知角 的终边经过点 ，则 _____________． 【答案】7 16. 已知函数 ，则 _____________；若存在四个不同的实数 ， ， ， ，使得 ，则 的取值范围是_____________． 【答案】 (1). 1 (2). 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. （1）求值： ； （2）已知 ， ，求 的值． 【答案】（1）4；（2） . 18. 已知 ， ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） . 19. 水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为 ，经过3个月其覆盖面积约为 ．现水葫芦覆盖面积 （单位： ）与经过时间 （ ）个月的关系有两个函数模型 （ ， ）与 可供选择． （参考数据： ， ） （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式； （2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？ 【答案】（1）应选函数 （ ， ）， ；（2）约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍． 20. 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期和单调递减区间； （2）若函数 的图象关于点 对称，求正数 的最小值； 【答案】（1） ， ；（2） . 21. 函数 的部分图象如图所示． （1）求 的解析式； （2）若 ， ，求实数 取值范围； （3）是否存在实数 ，使得函数 在 （ ）上恰有2021个零点若存在，求出 和对应的 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，当 或 时， ；当 时， ． 22. 已知函数 ， ． （1）若函数 的定义域