专题9.2中心对称与中心对称图形-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.2中心对称与中心对称图形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•邗江区期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案． 【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2020春•工业园区校级期中）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【解析】A、不属于中心对称图形； B、属于中心对称图形； C、不属于中心对称图形； D、不属于中心对称图形； 故选：B． 3．（2020春•仪征市期中）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【解析】由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个． 故选：C． 4．（2020春•相城区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离． 【解析】∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C， ∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°， ∴O′C＝OC＝OAAC＝2， ∴AO′＝6， ∵OB＝OD＝OB′BD＝8， 在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得 AB′10． 则点A与点B′之间的距离为10． 故选：C． 5．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】画出图形，利用图象法解决问题． 【解析】观察图象可知，满足条件的点B有5个． 故选：A． 6．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】观察图形可知， A、点A与点A′是对称点，故本选项正确； B、BO＝B′O，故本选项正确； C、AB∥A′B′，故本选项正确； D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误． 故选：D． 7．（2018秋•富顺县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 【分析】根据中心对称的性质即可判断． 【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确． 故选：D． 8．（2020春•东海县期末）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角