湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

$$永州市2020年下期高一期末质量监测试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C B A D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分） 题号 9 10 11 12 答案 BD AB ABD ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14． 15． 16． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：（1） 　　　 …………………………………… 4分 （注：若在数轴上画对了已知集合的范围，则酌情给分） （2） EMBED Equation.DSMT4 ， 有 ……………………………………7分 ……………………………………10分 18. 解：（1）因为 ，解不等式 ，得 ， 所以实数x的取值范围为 . …………………………………5分 （2）由 ，得 ， …………………………………8分 若选择①： 因为 是 的充分不必要条件， 则 ，此不等式组无解，所以实数 的值不存在； …………………………12分 若选择②： 因为 是 的必要不充分条件， 则 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 .……………………………………12分 19. 解：（1）依题意， ，单位圆半径 ， 　　由三角函数定义可得， ， ……………………………………5分 （2）由三角函数定义可得， ， ……………………………………6分 ， 为锐角， ， ． ……………………………………8分 …10分 ， 为锐角， ． ． ……………………………………12分 20. 解：（1）因为 ……………………………………2分 ……………………………………3分 ……………………………………5分 （若化成 同样给分） 所以 . ……………………………………6分 （2）因为 ，所以 ， ……………………………………7分 所以 ，故 ，………………………………9分 又因为 在区间 上的最大值为1， 所以 ，即 ， 故 ， ………………………………10分 又因为 ，即 ， ， 由 ，得 ，………………11分 故 时，使 成立时自变量 的集合为 . 　 ………………12分 21．解：（1）设每瓶饮料的售价为 元， 依题意，有 ，………………………………………………2分 整理得 ，解得 ，…………………………………………4分 故，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，每瓶饮料售价最多为18元．……5分 （2）设该饮料的月销售量为 万瓶，每瓶售价 元， ……………………………6分 则 …………………………………………………………8分 ……………………………………………10分 当且仅当 ，即 时，等号成立． ………………………………………11分 故月销售量 的最小值为16万瓶，此时每瓶饮料的售价16元． ………………12分 22．解：（1） 的定义域为 , ……………………………1分 且 ， ……………………………3分 函数 在 上为偶函数．　　　　　　　 ……………………………4分 （2） EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取等号，　　………………………6分 由题意 ， ，使得 成立 即 ， 恒成立， ………………………………8分 　　 EMBED Equation.DSMT4 对于 恒成立，　　 ………………………………9分 令 ,则 , 　　设 ，易知 在 为减函数，　 EMBED Equation.DSMT4 在 为减函数，则 ,………………………………10分 EMB