1.3.1 空间直角坐标系-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

1.3.1空间直角坐标系 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系的建立过程 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 3.掌握空间向量的坐标表示 【自主学习】 知识点一 空间直角坐标系 空间直角 坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系 坐标轴 轴、 轴、 轴 坐标原点 点O 坐标向量 ， ， 坐标平面 平面、 平面和 平面 右手直角 坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 正方向，食指指向 正方向，如果中指指向 正方向，则称坐标系为右手直角坐标系 知识点二 空间向量的坐标表示 空间直角坐标系中A点坐标 在空间直角坐标系中，i，j，k为坐标向量，对空间任一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝ ，则 叫做点A在空间直角坐标系中的坐标． 记作 ，其中x叫点A的横坐标， 叫做点A的纵坐标， 叫做点A的竖坐标 在空间直角坐标系中，给定向量a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝ ，则 叫做a在空间直角坐标系中的坐标，简记作 【合作探究】 探究一 求空间点的坐标 【例1】如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 归纳总结： 【练习1】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________． 探究二 求对称点的坐标 【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 归纳总结： 【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________． 探究三 空间向量的坐标表示 【例3】如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 归纳总结： 【练习3】已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BB1，DC的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是(　　) A．(1,0,0) B．(1,0,1) C．(1,1,1) D．(1,1,0) 2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 3．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　) A．7 B．－7 C．－1 D．1 5．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为(　　) A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线 C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面 6．如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|＝|BD′|，则P点的坐标为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________． 8．已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，－3，－5)，B(－1,3,2)，对角线的交点是E(4，－1,7)，则C，D的坐标分别为________． 9．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A