人教B版高中数学必修2第二章2.2.2直线方程的几种形式教案

《直线方程的几种形式》教学设计 三维目标 教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重； 教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。 教学过程： 一、复习引入 问题1：什么叫做直线的方程？方程的直线？ 问题2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上任意两点，其中x1 x2，则直线l的斜率k=__________;垂直于x轴的直线，斜率k________，平行于x轴或与x轴重合的直线，斜率k_______。 3、怎样确定一条直线？ （点评：复习旧知，强调直线的方程、方程的直线的概念，并引导学生发现直线方程是直线上任意一点坐标(x,y)的关系式，为推导直线方程作铺垫） 二、概念形成 合作探究： 1.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？ （点斜式方程是本节课的重点和基础，用探究点的形式让学生自主探索，发现结论，化难为易，突出重点。) （实录：教师分析，由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，从而肯定自己的想法，修正不足，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，并板书方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重，板书课题。） 思考： 1推导过程为什么要求点P(x,y)为直线l上不同于P0(x0,y0)的任意一点? 2在直线方程中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这些直线都一定过哪一个点？方程表示经过该点的所有直线吗？由此，点斜式方程的适用范围是什么？ 3当斜率不存在时，直线的方程是什么？k=0时，直线方程是什么？ （对问题，学生都能回答，教师鼓励并适时点评。教师提出问题：该直线是否能表示过定点P0(x0,y0)的所有直线？通过观察，学生发现，方程并不能表示直线，也就是斜率不存在时并不能用点斜式方程。根据以上，学生得出结论，教师小结，并在板书的方程上做好重点标记，学生顿悟并记忆方程。） 三、应用举例 例1求下列直线的方程： (1)直线：过点（2，1）,k=-1; (2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3） （点评：（1）题直接套用公式