2020-2021学年高一数学人教B版必修二第二章2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教案

直线的倾斜角与斜率 1、 教学目标 1.知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法 3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 二、教学重难点 1.重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式． 2.难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式应用． 三、教学方法 观察发现、启发引导、探索实验相结合。 4、 教学过程 【问题导入】　 （1）请同学们在平面直角坐标系中画一条直线 （2）请同学们过定点 P（2,1）画一条直线 【知识讲解】 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3． 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角． 4．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α. 5．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率 (范围) 0 k>0 不存在 k<0 6.斜率公式 (1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2，即k＝＝. 【知识运用】 探究一 直线的倾斜角 例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A