专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第2章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.已知椭圆9x2+4y2＝36，则其长轴长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 2.已知椭圆+＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3.已知椭圆＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 4.已知椭圆C的标准方程为+＝1，下列说法正确的是（　　） A．椭圆C的焦点在x轴上 B．椭圆C的焦距为3 C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C的右顶点坐标为（5，0） 5.椭圆+y2＝1的焦点是（　　） A．（±1，0） B．（0，±1） C．（±，0） D．（0，±） 6.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，点P在椭圆C上，若PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆C的离心率为（　　） A．1 B． C． D． 7.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝3|PF2|，则cos∠F1PF2等于（　　） A． B． C． D． 8.设椭圆的左右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直，直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q．若直线PQ的斜率为，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 9.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 10.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，B为该椭圆的右顶点，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于P，Q两点（P在x轴上方），若BP∥F1Q，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（　　） A．当m＝0时，△FAB的面积为1 B．不存在m使△FAB为直角三角形 C．存在m使四边形FBEA面积最大 D．存在m，使△FAB的周长最大 12.已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为，P为椭圆上的一点，∠F1PF2＝，设△F1PF2的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的比值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共8小题） 13.已知椭圆的离心率等于，则实数m＝　　． 14.椭圆的通径长为　　． 15.设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为　　． 16.已知F为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆C的左顶点，P是椭圆C上一点，且PF垂直于x轴，若直线AP的斜率为，则椭圆C的离心率为　　． 17.过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交椭圆C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点，若以AB为直径的圆与l存在公共点，则椭圆C的离心率的取值范围是　　． 18.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，B、C为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若△F1BF2的面积为，则直线CD的斜率为　　． 19.已知椭圆C：+＝1（a＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（0，6），椭圆C短轴的一个端点恰为△AF1F2的重心，则椭圆C的长轴长为　　． 20.已知椭圆的上焦点为F，M是椭圆上一点，点，当点M在椭圆上运动时，|MA|+|MF|的最大值为　　． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21.求符合下列要求的曲线的标准方程： （1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为； （2）已知双曲线经过点，． 22.求分别满足下列条件的椭圆的标准方程． （1）焦点坐标为F1（﹣2，0）和F2（2，0），P为楠圆上的一点，且|PF1|+|PF2|＝8； （2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2． 23.椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点到右焦点的距离为+，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为﹣． （1）求椭圆C的方程； （2）设斜率为1的直线l经过椭圆上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求|AB|． 24.己知椭圆的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为6，求C1与C2的标准方程． 25.已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2＝120°，|PF1|＝2+，|PF2|＝2﹣． （1）求椭圆C的方程； （2）求点