专题14 天体质量和天体密度的求解 2021年高考物理二轮专题解读与训练

专题14 天体质量和天体密度的求解 一、单选题 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在地球两极表面，万有引力等于物体的重力，则有 在赤道处，万有引力和重力的合力提供物体做圆周运动向心力，有 联立解得 选项B正确，ACD错误。 故选B。 2．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有 又有 联立解得 代入数据得重力加速度的数量级为：1012m/s2。 故选C。 3．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（ ） A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是 【答案】C 【解析】根据可知，，A错误；这样火星表面的重力加速度是，B错误；根据可得，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C正确；根据，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，在火星上向上跳起的最大高度是，D错误． 4．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为，在月球表面的重力为．已知地球半径为，月球半径为，地球表面处的重力加速度为，则（ ） A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 B．地球的质量与月球的质量之比为 C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 【答案】D 【解析】“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1:1；故A选项错误；根据，则地球的质量，月球的质量，故地球的质量与月球的质量之比为，故B选项错误；地球表面的重力加速度，月球表面的重力加速度，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为:,故C选项错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由和，解得,故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为, D选项正确． 5．“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是（ ） A．月球的第一宇宙速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．万有引力常量可表示为 D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球 【答案】C 【解析】A.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力: 解得： 故A错误； B.根据万有引力提供向心力： 解得： 又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力： 可得： 所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为： 故B错误； C.根据万有引力提供向心力： 得月球的质量： 所以月球的密度： 所以万有引力常量为： 故C正确； D.嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回月球，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故D错误． 6．模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动.假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的,质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g,地球的半径为R,王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h,忽略自转的影响,下列说法错误的是（ ） A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是 【答案】C 【解析】由，得到：，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即为g。选项B正确；设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：，解得：，火星的密度为：．故A正确；由，得到，火星的第