湖北省江陵县第一高级中学2020-2021学年高一上学期期末第一次模拟考试数学试卷（PDF版）

江陵一中2020级高一上学期期末第一次模拟考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A C C D ACD BD AD AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．） 13． -10 14． 1 15. 16. 17.答案： 18.【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－.(3)－ 【解析】(1)f(α)＝＝sinα·cosα.（4分） (2)由f(α)＝sinαcosα＝可知 (cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.（6分） 又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝－.（8分） (3)∵α＝－＝－6×2π＋， ∴f(-)＝cos(-)·sin(-)＝cos(-6)·sin(-6) ＝cos·sin＝cos(2π－)·sin(2π－)＝cos·＝·(-)＝－. （12分） 19．（1）单增区间： ， ；（3分）单减区间： EMBED Equation.3 （3分） （2） ，变量分离有 恒成立，故 （12分） 方法二： 恒成立，令 ，故有 ，代入 不等式均要成立，可得： 20.【详解】（1） （ ），则由 ，得 ， 2分 ∴ ， 4分 由 ，得 ， 又 ，所以 ，解得 ，或 ， 所以 的长度的取值范围为 ； 6分 （2）因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 时，等号成立． 所以当 的长度是 时，矩形 的面积最小，最小值为 ． 12分 . 22（1）因为 ，解得 或 ，所以函数 为奇函数。 （2分） 证明如下： 由（1）知函数 的定义域关于原点对称， （3分） 又因为 ， 所以函数 为奇函数； （6分） （2）若对于 ， 恒成立， 即 对 恒成立， 即 对 恒成立， （8分） 因为 ，所以 恒成立， 即 恒成立， （10分） 设函数 ，求得 在 上的最小值是15， 所以 . （12分） $$ 江陵一中 2020 级高一上学期期末 第一次模拟考试数学试卷 命题人：江陵一中 刘宇 校对人：江陵一中 谢明明 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.集合   1= 0, sin 1 2 A          ＜ ≤ ， 1 4 B           ，则集合 A B  （ ） A． 4 2           B． 1 6          C． 6 2           D． 1 4          2.已知 sin = 3 1 ，           ， 2 ，则 cos =（ ） A、 3 22 - B、 3 22 C、 3 22  D、 3 2 - 3．命题 p：∀a≥0，关于 x 的方程 x 2 ＋ax＋1＝0 有实数解，则非 p 为( ) A．∃a<0，关于 x 的方程 x 2 ＋ax＋1＝0 有实数解 B．∃a<0，关于 x 的方程 x 2 ＋ax＋1＝0 没有实数解 C．∃a≥0，关于 x 的方程 x 2 ＋ax＋1＝0 没有实数解 D．∃a≥0，关于 x 的方程 x 2 ＋ax＋1＝0 有实数解 4.下列四组函数中的  xf 和  xg 相等的是（ ） A .     1,1 2  x x xgxxf B.     x x xgxxf sin cos ,tan  C.     3 62, xxgxxf  D.      42 , xxgxxf  5.若 4 sin cos 3    ，且 3 π,π 4       ，则sin(π ) co