第五章 生活中的轴对称单元测试(B卷提升篇）（北师大版）--2020-2021学年七年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

生活中的轴对称 单元测试(B卷提升篇）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·长春市解放大路学校七年级期中）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题解析：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴. 故选C. 2．(本题3分)（2020·山西吕梁市·八年级期中）如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 【答案】D 【分析】 根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答. 【详解】 ∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立. ∴不一定正确的是选项D． 故选D． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键． 3．(本题3分)如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，�有下列说法：①点P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的是（ ） A．全部正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．仅①③正确 【答案】A 【解析】 ∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC， ∴P在∠A的平分线上， 在Rt△ARP和Rt△ASP中， ， ∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL）， ∴AS=AR，∠QAP=∠PAR， ∵AQ=PQ， ∴∠PAR=∠QPA， ∴∠QPA=∠QAR ∴QP∥AR， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=∠BAC=60°， ∴∠PAR=∠QPA=30°， ∴∠PQS=60°， 在△BRP和△QSP中， ， ∴△BRP≌△QSP（AAS）， ∴①②③④项四个结论都正确， 故选A． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系． 4．(本题3分)（2020·全国七年级课时练习）如图，将长方形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交AD于E，若 ，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中 的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2 【答案】A 【解析】 由折叠知△BDC ≌△BDC ∴∠C′BD=∠CBD=22.5° ∠C′=∠C=90° ∴∠C′BC=45° 又∵∠ABC=90° ∴∠ABE=45° 易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°． 综上所述共有5个角为45°，故选A． 点睛：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目． 5．(本题3分)（2019·全国七年级单元测试）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与AC，BC分别交于点E，D，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为(　　) A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直平分线性质得AE=CE,AD=DC,把△ABD的周长表示成AB+BC即可解题. 【详解】 解：∵DE垂直平分AC, ∴AE=CE,AD=DC, 由题可知,CE=AE=4,AB+BC+AC=25, ∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BC=25-8=17, 故选C. 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,找到相等线段进行等量代换是解题关键. 6．(本题3分)（2020·全国七年级单元测试）下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】 注意全等三角形与轴对称的性质，分别验证四个命题，即可得到答案． 【详解】 解：①成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，故正确； ②轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以全等三角形不一定成轴对称，故错误； ③两个同心圆，是轴对称图形，半径不相等，故错误； ④两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的一条直线，所以一定成轴对称，故正确． ∴①④共2个正确． 故选C． 【点睛】 本题主要考察了轴对称