精品解析：2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

数学试题 一､选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 以为直径端点的圆方程是（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足不等式组，则最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若直线与平行，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角所对边分别为，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知平面和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 15. 某简谐运动的图象如图所示.若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在三棱锥中，，分别为棱中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) 19. 设等比数列的公比为，前项和为.若，则____，____. 20. 已知平面向量满足，则______. 21. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______. 22. 已知，若存在实数，使得成立，则的取值范围是________. 三､解答题(本大题共3小题，共31分.) 23. 已知函数，. （1）求值； （2）求函数的最小正周期； （3）当时，求函数的值域. 24. 如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点. （1）若是抛物线的焦点，求直线的方程； （2）若，求值. 25. 设，已知函数. （1）若是奇函数，求的值； （2）当时，证明：； （3）设，若实数满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 一､选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 根据题意，找两个集合的公共元素，即可得. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数解析式，列不等式组求解即可. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的运算性质计算即可得答案. 【详解】. 故选：B. 4. 以为直径端点的圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由中点坐标公式求圆心坐标，再求半径即可得答案. 【详解】解：根据题意得的中点即为圆心坐标，为， 半径为， 所以以为直径端点的圆方程是. 故选：D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体为三棱柱，由三视图得几何元素的长度，由三棱柱的体积公式求出几何体的体积. 【详解】如图，由三视图可知该几何体是一个平放的三棱柱，底面