专题1.3 二次根式乘除运算（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.3 二次根式乘除运算（知识讲解） 【知识回顾】 1、 二次根式概念中三个重要的结论： ≥0，（≥0），（≥0）， （≥0）， 2、 二次根式中双重非负性： 被开方数非负数（≥0），二次根式非负数 ≥0） 【学习目标】 1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 2.积的算术平方根: 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 2.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 【典型例题】 类型一、二次根式的乘除法 1．计算(1) ； 　(2)×； (3)3×÷2； (4)； 【答案与解析】 (1) 原式= ． （2） 原式===×=×=； （3）原式＝ （4)==×2=2. 【总结升华】直接利用计算即可． 举一反三： 【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)×=4××=4×=4=8. 　【答案】(1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6； (2)不正确． 改正：×=×===＝4. 2.计算：（1） 4÷（﹣）×． （2）计算：÷×． 【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式. 【答案与解析】解：（1）原式=﹣2÷× =﹣× =． （2）原式÷× = =． 【点拨】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用. 3．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的． （1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程； （2）说明成立的条件； （3）问是否成立，如果成立，说明成立的条件． 【答案】（1）他的化简不对，正确化简过程见解析；（2）a≥0，b＞0；（3）a≤0，b＜0 【分析】 （1）