专题1.7 《二次根式》全章复习与巩固（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

1.7 《二次根式》全章复习与巩固（知识讲解） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式相关概念 1．二次根式： 一般地，形如的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数． 2．n次根式： 形如的代数式叫做n次根式，其中若n为偶数，则必须满足． 3．最简二次根式： 满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： ①一般地，被开方数不含分母，即被开方数是整数或整式； ②被开方数中不含有能开方的因数或因式． 4．两个重要性质： ； 5．同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式． 要点二、二次根式的四则运算 1．乘除法： ；． 2．加减法： ，． 3．混合运算： 遵循有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用． 4．乘法公式的推广： ①； ②； ③． 5．二次根式的分母有理化 定义：在二次根式中，将无理数的分母化为有理数的过程． 方法：分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式）． 6．（1）单项根式的分母有理化，同乘以分母本身．例：． （2）两项根式的分母有理化，同乘以使分母构成平方差公式的因式． 例：． 【典型例题】 类型一、二次根式的概念与性质 1．当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二次根式有意义的条件是，据此解题． 【详解】二次根式在实数范围内有意义的条件是 故选：A． 【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.举一反三 【变式1】若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围． 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴x＋1≥0 ∴x≥﹣1 故选：B 【变式2】若有意义，则a能取的最小整数为（ ） A．0 B．1 C．－ D．－4 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质列出不等式求解，即可判断． 【详解】依题意可得4a+1≥0 解得a≥- ∴a能取的最