青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高三上学期第一轮复习期末联考数学（理）试题

青海省大通县教学研究室2021届高三第一轮复习期末联考 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知复数 ，i为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知x，y满足约束条件 则 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 经验表明：当人下肢部分之长与身高总长度的比为 时是最美的，如果某人的这个比值与 相差较大，则可以通过穿适当高度的高跟鞋来调节，从而达到美的标准.若某女性的身高170厘米，下肢部分之长为103厘米，为了让自己变得更美，该女性选择高跟鞋的高度最适合的为（ ）. A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A 5. 直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 6. 已知锐角 三边长分别为 ， ， ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 某高校对全体大一新生开展了一次有关“人工智能引领科技新发展”的学术讲座，随后对人工智能相关知识进行了一次测试（满分100分），如图所示是在甲、乙两个学院中各抽取的5名学生的成绩的茎叶图，由茎叶图可知，下列说法正确的是（ ） ①甲、乙的中位数之和为159； ②甲的平均成绩较低，方差较小； ③甲的平均成绩较低，方差较大； ④乙的平均成绩较高，方差较小； ⑤乙的平均成绩较高，方差较大． A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②⑤ 【答案】B 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 在平面直角坐标系 中，直线 与椭圆 相交于A、B两点，则 的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 10. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 12. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量 ， 满足 ，若 ，则 与 的夹角为________． 【答案】 14. 的展开式中 的系数为 ，则实数a的值为__________． 【答案】 15. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的体积为______. 【答案】 16. 已知双曲线 ： （ ， ）的左，右焦点分别为 ， ，过右支上一点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 .若 的最小值为 ，则双曲线 的离心率为______. 【答案】 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知前 项和为 的等差数列 的通项公式为 . （1）求 的最大值； （2）令 ，记数列 的前 项和为 ，求满足 的正整数 的值. 【答案】（1） ；（2）108. 18. 如图，多面体 中，平面 平面 ， ， 四边形 为平行四边形. （1）证明： ； （2）若 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2） 19. 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏. （1）求甲获得奖品概率； （2）设 为甲参加游