专题8二项式定理、统计与概率-十年（2011-2020年）全国1卷高考数学（理）真题章节汇编

专题8 高考真题 二项式定理、统计与概率 一、单选题 1．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 答案 D 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 . 故选：D. 【点睛】 本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 2． 的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 答案 C 【分析】 求得 展开式的通项公式为 （ 且 ），即可求得 与 展开式的乘积为 或 形式，对 分别赋值为3，1即可求得 的系数，问题得解. 【详解】 展开式的通项公式为 （ 且 ） 所以 的各项与 展开式的通项的乘积可表示为： 和 在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ， 在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 所以 的系数为 故选：C 【点睛】 本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题. 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A 【分析】 首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 【详解】 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4．（2017新课标全国卷Ⅰ理科） 展开式中 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 答案 C 【解析】 因为 ，则 展开式中含 的项为 ， 展开式中含 的项为 ，故 的系数为 ，选C. 点睛:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含 的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的 不同 5．的展开式中，的系数为 A．10 B．20 C．30 D．60 答案 C 【解析】 在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 6．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 答案 C 【解析】 试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 考点：分层抽样． 7．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 B 【解析】 试题分析：由题意可知 , , ,即 , ,解得 ．故B正确． 考点：1二项式系数；2组合数的运算． 二、填空题 8．的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 答案 10 【解析】 试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5