专题3数列-十年（2011-2020年）全国1卷高考数学（理）真题章节汇编

专题3 高考真题 数列 一、单选题 1．记 为等差数列的前n项和．已知 ，则 A． B． C． D． 答案 A 【分析】 等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B， ， ，排除B，对C， ，排除C．对D， ，排除D，故选A． 【详解】 由题知， ，解得 ，∴ ，故选A． 【点睛】 本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 2．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 答案 B 【解析】 分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为 ， 根据题中的条件可得 ， 整理解得 ，所以 ，故选B. 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果. 3．（2017新课标全国I理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 答案 C 【解析】 设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 . 4．已知等差数列前9项的和为27，，则 A．100 B．99 C．98 D．97 答案 C 【解析】 试题分析：由已知，所以故选C. 【考点】等差数列及其运算 【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 5．设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C 【分析】 由 EMBED Equation.DSMT4 又 ，可得公差 ，从而可得结果. 【详解】 是等差数列 又 ， ∴公差 ， ，故选C． 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 6．设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝ ，cn＋1＝ ，则( ) A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 答案 B 【详解】 且 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 由题意， ， ， ， ， ， ， ， 由此可知顶点 在以 、 为焦点的椭圆上， 又由题意， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 单调递增（可证当 时 故选： ． 7．已知 为等比数列, , ,则 （ ） A． B． C． D． 答案 D 【分析】 由条件可得 的值，进而由 和 可得解. 【详解】 或 . 由等比数列性质可知 或 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 8．设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差 ，则k= A．8 B．7 C．6 D．5 答案 D 【解析】 D.由 ，公差 ，得 ，从而 ，所以 ，解得k=5 二、填空题 9．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________． 答案 . 【分析】 本题根据已知条件，列出关于等比数列公比 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】 设等比数列的公比为 ，由已知 ，所以 又 ， 所以 所以 ． 【点睛】 准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 10．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________． 答案 【分析】 首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比数列的求和公式求得 的值. 【详解】 根据 ，可得 ， 两式相减得 ，即 ， 当 时， ，解得 ， 所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以 ，故答案是