专题1复数、平面向量、算法初步-十年（2011-2020年）全国1卷高考数学（理）真题章节汇编

专题一 复数、平面向量、算法初步 一、单选题 1．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由题意首先求得 的值，然后计算其模即可. 【详解】 由题意可得： ，则 . 故 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 则 ．故选C． 【点睛】 本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】 因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B． 【点睛】 对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 ． 4．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= B．A= C．A= D．A= 【答案】A 【分析】 本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】 执行第1次， 是，因为第一次应该计算 = ， =2，循环，执行第2次， ，是，因为第二次应该计算 = ， =3， ，否，输出，故循环体为 ，故选A． 【点睛】 秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 ． 5．设 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后求解复数的模. 详解： ， 则 ，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果. 【详解】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以 ，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7．设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 . 其中的真命题为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确； 当 时，因为 ，而 知，故 不正确； 当 时，满足 ，但 ，故 不正确； 对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选B. 点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 8．如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】D 【解析】 由题意，因为 ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入 ，故填 ，又要求 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填 ，故选D. 点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 9．设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 （ ） A．−3 B．−2 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 试题分析： ，由已知，得，解得，选A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现