6.3.2 6.3.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(第1课时)（课件）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）

数学（人教版） 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 (第1课时) 第一阶段 课前自学质疑 感知新课 确定重点 素养导学 对于平面内的任意向量a，过定点O作向量eq \o(OA,\s\up13(→))＝a，则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定．如果以定点O为原点建立平面直角坐标系，那么点A的位置可通过其坐标来反映，从而向量a也可以用坐标来表示，这样就可以通过坐标来研究向量问题了．事实上，向量的坐标表示实际是向量的代数表示．引入向量的坐标表示 素养导学 可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为熟知的数量运算．引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现. 预习关键词 坐标、正交分解、坐标运算 互相垂直 深度预习 分步思考 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解． 单位向量 0,1 x，y 2．平面向量的坐标表示 (1)向量的直角坐标 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对 ( )叫做向量a的坐标． (2)向量的坐标表示 在向量a的直角坐标中，x叫做a在x轴上的坐标， y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示． (3)在向量的直角坐标中，i＝(1,0)，j＝( )，0＝(0,0)． 3．平面向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 数学公式 文字语言表述 向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 向量数乘 λa＝( ) 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 λx1，λy1 (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq \o(AB,\s\up13(→))＝( )，即任