1.3 同底数幂的除法（第1课时）-2020-2021学年七年级数学初一下册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.3 同底数幂的除法 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 1.3 同底数幂的除法/ 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？ 导入新知 1.3 同底数幂的除法/ 1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 2. 知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. 素养目标 3. 掌握负整数指数幂的运算法则并能正确计算. 1.3 同底数幂的除法/ 探究发现 1.计算： （1）109×103=？ （2）10m-n·10n=? （3）(-3)m×(-3)n=？ 1012 10m (-3)m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m （3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n 10 9 10 m-n -3 m 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求1012 ÷103=？ 相当于求10m÷10n=？ 相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？ 探究新知 同底数幂的除法 知识点 1 1.3 同底数幂的除法/ 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）1012 ÷103=109 （2）10m÷10n=10m-n (3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am-n =1012-3 =10m-n =(-3)m-n 探究新知 1.3 同底数幂的除法/ ∴ am÷an= 证明: (法一) 用逆运算与同底数幂的乘法. ∵ an×a( ) =am, m–n am–n . (法二) 用幂的定义: am÷an= 个a m 个a n 个a m–n = am–n . 探究新知 1.3 同底数幂的除法/ 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法 探究新知 1.3 同底数幂的除法/ (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 探究新知 素养考点 1 考查同底数幂除法法则的应用能力 例1 计算: 注意： 1.3 同底数幂的除法/ 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； 巩固练习 变式训练 1.3 同底数幂的除法/ 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 探究新知 同底数幂除法法则的逆用 素养考点 2 1.3 同底数幂的除法/ (1)已知xa=32，xb=4，求xa-b； 解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8； (2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n. 解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= . 巩固练习 变式训练 1.3 同底数幂的除法/ 想一想 3 2 1 猜一猜 ？ 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3