17.1 勾股定理（第3课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

17.1 勾股定理（第3课时） 人教版 数学 八年级 下册 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 导入新知 这个图是怎样绘制出来的呢？ 17.1 勾股定理/ 2. 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点. 1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结合的思想. 素养目标 3.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 17.1 勾股定理/ 　　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 知识点 1 探究新知 证明“HL” 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ． 　　求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ． A B C A B C′ ′ ′ 17.1 勾股定理/ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理，得 A B C A B C′ ′ ′ ∵ AB=A′B′ , AC=A′C′ , ∴　BC=B′C′ ． ∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）． 探究新知 17.1 勾股定理/ -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 探究新知 知识点 2 利用勾股定理在数轴上确定无理数 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 17.1 勾股定理/ 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 【讨论】根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ √ √ 问题2 长为 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 探究新知 17.1 勾股定理/ 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C 点，则点C即为表示 的点. O 探究新知 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 17.1 勾股定理/ 8 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 探究新知 方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 17.1 勾股定理/ 0 1 2 3 4 l A B C 探究新知 利用勾股定理在数轴上确定无理数的点 素养考点 1 例 在数轴上作出表示 的点. 作法： （1）在数轴上找到点A，使OA=1； （2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B, 使AB=4，那么OB= ； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作 弧，弧与数轴交于点C，则OC= . 如图，在数轴上，点C为表示 的点. 17.1 勾股定理/ 10 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 如图，点A表示的实数是 （　　） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C D 巩固练习 17.1 勾股定理/ 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 探究新知 知识点 3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 A . A . A . 17.1 勾股定理/ 七彩城就梦想 A 【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段? 探究新知 小结：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 17.1 勾股定理/ 13 七彩城就梦想 例 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度