天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（扫描）

20210115-00100031 20210115-00100032 $$ 部分区期末练习高二数学答案 第 1 页（共 4 页） 天津市部分区 2020～2021 学年度第一学期期末练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D A C A C C B D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．试题中包含两个空的，每个空 2 分． 10．相交 11．17 ； 2 1n 12． 2 2 1 8 8 x y   13．(2,0,2) 14． 1 1 (3 3) 2 n n   15． 24 ( 2)y x x    三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设等比数列 }{ na 的公比为q ，由 2 6a  ，可得 1 6a q  ，记为①．………1 分 又因为 1 36 30a a  ，可得 1 26 30a a q  ， 即 1 5a q  记为② ……………………………………2 分 由①②可得 1 2 3 a q    或 1 3 2 a q    ……………………………………………4 分 故 }{ na 的通项公式为 12 3nna   或 13 2nna   ．……………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及 1 2a  可知 13 2nna   ， ……………………………7 分 *2 2 ( ) 3 n n nb n a n n    N …………………………………………8 分 所以 1 21 2 2 2 2nnS n       ③ 2 3 12 1 2 2 2 2nnS n        ④ ……………………………9 分 ③-④得 1 2 12 2 2 2n nnS n        ………………………………………10 分 部分区期末练习高二数学答案 第 2 页（共 4 页） 1 12 2 2n nn     1(1 ) 2 2nn     ……………………11 分 所以 1( 1) 2 2nnS n     …………………………………………12 分 17．（本小题满分 12 分） 解：依题意，过圆心和点 (1,2)A 的直线与直线 2 4x y  垂直， 故这条直线的斜率为 1 2 ………………………………………………………2 分 所以这条直线的方程是 2 3 0x y   ． ………………4 分 由已知，所求圆的圆心C 在直线 y x  上． 解方程组 2 3 0x y y x       ……………………………………………………6 分 可得 1x   ， 1y  ． 所以圆心C 的坐标为( 1,1) ．……………………………8 分 半径为| | 5AC  ，………………………………………………………………10 分 所求圆C 的方程为 2 2( 1) ( 1) 5x y    ．………………………………………12 分 18．（本小题满分 12 分） 解：依题意，可以建立以 A为原点，分别以 AB  ， AC  ， AD  的方向为 x 轴， y 轴， z 轴 的正方向的空间直角坐标系（如图），可得  0 0 0A ，， ，  1 0 0M ，， ，  2 0 0B ，， ，  0 2 0C ，，  0 0 3D ， ， ． ………………………………………1 分 （Ⅰ）依题意  2 2 0BC    ，， ，  1 0 3MD    ， ， ． 2 cos 4 BC MD BC MD BC MD         ， ………………………………………4 分 所以直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 2 4 ………………………………5 分 部分区期末练习高二数学答案 第 3 页（共 4 页） （Ⅱ）易知，  0 2 0AC   ， ， 为平面 ABD 的一个法向量，…………………………6 分 依题意，可得  2 2 0BC    ，， ，  2 0 3BD    ， ， ． 设  x y z ， ，m 为平面 BCD的法向量，则 0 0 BC BD         ，