第三章 §1建筑物高度的测量 §2测量和自选建模作业的汇报交流-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第二册课件

-*- §1　建筑物高度的测量 §2　测量和自选建模作业的汇报交流 【数学建模活动介绍】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程. 模型是实物、过程的表示形式,是人们认识事物的一种概念框架,也就是用某种形式来近似地描述或模拟所研究的对象或过程.模型可以分为具体模型和抽象模型两类,数学模型就是抽象模型的一种.一般地说,数学模型可以描述为对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构. 【数学建模的一般步骤】 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与问题性质、建模目的等有关.下面介绍的是机理分析方法建模的一般过程,如图所示. 【建模案例】建筑物高度的测量 【试题】师生尝试测量一幢学校教学楼的高度,要求不能爬到楼顶去测量,要通过所学的数学知识进行测量与计算;三人一组,分工讨论,提出测算方案,分工合作完成测量,及时记录好测量数据并减小误差;不限定任何测算方法、工具;允许各组组内分工准备相应的测量工具(可以自制一些简单的测量工具),相互合作、组内讨论或通过互联网查阅相关资料. 【模型准备】 (1)查阅相关文献、资料和书籍,寻找合适测量方法. (2)结合数学知识,建立数学模型,并进行数学运算,求解模型. (3)准备测量工具. 【模型假设】 假设测量工具的精度符合要求. 【模型建立与求解】 方法1:(如图①所示) “楼与人”的测量依据和方法.教学楼是实物,有实际高度、有影子长度;人有高度,同样是实物,也有影长,测出人的身高、影长和教学楼的影长,列出比例式就可以算出教学楼的高度.AB是教学楼的高度(未知),DE是一位同学的身高,为1.64米,EF表示该同学的影长为1.95米,并量得教学楼的影长BC为13.6米,算出教学楼的高度AB为11.44米. 图① 方法2:(如图②所示) “楼与竹竿”的测量依据和方法.原理和第一组差不多,用事先准备好的竹竿,在教学楼的影子上来回移动竹竿,直到看到竹竿的影子的顶端与教学楼影子的顶端重合.量出竹竿长DE为2.0米,竹竿影子长EC为2.39米,教学楼影子长BC为14.42米,列出比例式计算出教学楼的高度为12.07米. 图② 方法3:(如图③所示) “光的反射原理”测量依据和方法.根据光的反射原理,学生在离教学楼一