05关于万有引力与航天-2021年高考物理难题全解全析

关于万有引力与航天（解析版） —近来辅导学生中的难题 江苏省特级教师 学科网金牌特约名师 戴儒京 例1. 人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）。 (1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能； (2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v2表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量，试写出第二宇宙速度的表达式； (3)设第一宇宙速度为v1，证明：。 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【解析】(1)设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，地球的质量为M，卫星的质量为m。有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 所以人造卫星的动能 卫星在轨道上具有的引力势能为 所以卫星具有的机械能为 所以 (2)设物体在地于表面的速度为v2，当它脱离地球引力时，此时速度为零， 由机械能守恒定律得 得 (3)第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有 得 所以有 例2. “嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道。图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切。下列说法中正确的是（　　） A. 卫星在此段轨道上，动能一直减小 B. 卫星经过P点时动能最小 C. 卫星经过P点时速度方向由P向B D. 卫星经过P点时加速度为0 【答案】BCD 【解析】A．从M到P，因为轨迹弯曲的方向指向地球，地球对卫星的万有引力大于月球对卫星的万有引力，万有引力的合力做负功，根据动能定理知，动能减小，从P到N，轨迹弯曲的方向指向月球，地球对卫星的万有引力小于月球对卫星的万有引力，万有引力的合力做正功，动能增加。故A错误； BCD．卫星经过P点时，地球对卫星的万有引力等于月球对卫星的万有引力，万有引力的合力为零，则加速度为零，卫星的动能最小，经过P点的速度方向沿切线方向，即沿PB方向。故BCD正确。 故选BCD。 例3.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如一个极地卫星从北纬300的正上方按图示方向第一次运行至南纬600正上方时所用时间为t,地球半径为R (地球可看作球体), .地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( ) A.卫星运行的周期 B.卫星距地面的高度 C.卫星的质量 D.卫星所受的万有引力 [答案] AB [解析]A.卫星从北纬300的正上方，第一次运行至南纬600正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，故A正确: B.知道周期、地球的半径，由 可以算出卫星距地面的高度，故B正确: . CD.通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，不能算出卫星质量及卫星所受的万有引力，故CD错误。 所以选AB. 例4.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力 则 解得 着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知 解得 匀减速过程，根据牛顿第二定律得 解得着陆器受到的制动力大小为 ACD错误，B正确。故选B。 例5.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有（ ） A.由可知，甲的速度是乙的倍 B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C.由可知，甲的向心力是乙的 D.由可知，甲的周期是乙的倍 【答案】 CD 【解析】A.由，得，所以，A错误； B.因为不相等，所以不能用公式作比较。应该用，得，所以，B错误。 CD正确。 例6. 我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　） A. B. C