01关于带电粒子在电场和磁场中的运动-2021年高考物理难题全解全析

关于带电粒子在电场和磁场中运动（解析版） —近来辅导学生中的难题 江苏省特级教师 学科网金牌特约名师 戴儒京 大家知道，高中物理最难的题目是什么？是“带电粒子在电场或磁场中的运动”；“带电粒子在电场或磁场中的运动”中最难的题目是什么？是“带电粒子在电场和磁场中的运动”（注意或与和的一字之差）。请看以下题： 例1.如图所示，在平面直角坐标系oxy中.等腰三角形ABC区城内左半部分有方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小B=lT的匀强磁场，右半部分有方向垂直于x轴方向向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在0A段上的p点(图中未画出》有粒子源(大小可忽略)，能垂直x轴在纸面内以速度v0 (未知)向磁场射人质量m=2.4x10-7kg,电荷量q=1 x 10-5C的带正电粒子.粒于源射出的粒子恰好不从磁场的AC边界射出且重直于y轴射人电场，也恰好不从电场的BC边界射出。已知A、B、 C三点的坐标分别为(-3m，0)，(3m，0)和(0.，4m)，不计粒子受到的重力，求: (I)P点的坐标和粒子射入磁场的速度大小v0; (2)匀强电场的电场强度大小E: (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t总。 【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，因为此圆垂直于OA和OC，所以此圆是圆弧。画草图，作一个圆，与AC相切，切点为D，连接OD，则OD为圆的半径R 由几何关系，解得半径 根据带电粒子在磁场中的圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有，得，所以速度 (2) 带电粒子在电场中做类平抛运动，画草图如下：运动轨迹与bc相切于F，与OB相交于G 设F点的坐标为（xF,yF） BC直线方程 根据 得抛物线方程： 令y1=y2得= 得方程 方程有唯一解的条件是：判别式 解得 根据电场力公式和牛顿定律有，将a值代入解得电场强度。 （3）粒子在磁场和电场中运动的总时间等于它在磁场中运动的时间与在电场中运动的时间之和，即t总=t磁+t电 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间，代入已知数据得 粒子在电场中运动的时间，根据，有，解得 所以t总=t磁+t电=0.18s. 对于高级教师，研究到这里就可以了，因为此就可以很好地向学生讲解了。 因为题目有数据，画草图是不够的，要画一个比较精确的图。 首先按比例画出三角形ABC，然后画带电粒子在磁场中的运动轨迹：圆弧，这个容易，因为已经求出来了半径R=2.4m，只要以A为圆心，以R（按比例）为半径画圆就是了。 画带电粒子在电场中的类平抛运动的轨迹就比较难了。 首先求出切点坐标。 根据方程 解得x=2.4m，代入抛物线方程： 解得y=2.94m 然后，根据平抛运动方程 求出一些点的坐标如下表 x y 0 2.4 0.6 2.3 1.2 2 1.8 1.5 2.4 0.8 2.9 0 最后用描点法画出轨迹图。如下： 本题考查了哪些知识点？ （1） 带电粒子在磁场中的圆周运动半径公式 (2) 带电粒子在磁场中的圆周运动周期公式 (3) 带电粒子在电场中的类平抛运动分解： x方向：垂直于电场方向 y方向：沿电场方向 (4)电场力公式和牛顿定律 q （5）几何知识 本题又考查了哪些能力？ (1) 作图能力 (2) 计算能力 (3) 分析能力 (4) 综合能力 本题对培养学生哪些物理学科素养有帮助？ （1） 建模能力 （2） 推理素养 （3） 物质性 （4） 合作与责任心 例2. 如图甲所示，两块间距为 d 的金属板 A、B 水平平行放置，金属板右侧竖直放置一垂直于金属板的足够大的屏，屏到金属板右端的距离等于金属板长度。大量质量为 m、电荷量为 e 的质子由静止开始，经电压为 U0的电场加速后，连续不断地沿金属板的中轴线 OO' 方向射入两板之间。两板间电压按如图乙所示的规律作周期性变化，周期，离开偏转电场的质子通过两板间的时间均为偏转电场变化周期的 1.5 倍，求：（不计质子之间的相互作用，计算结果不用 T 表示） (1)质子射入偏转电场时的速度大小v0 、水平金属板的长度 L； (2) t= T/6 时刻射入偏转电场的质子，穿出两板之间时的动能 Ek； (3)从偏转电场射出的质子打到屏上，向下偏离轴线 OO' 的最大距离 ym。 【答案】(1) ； 【解析】 (1)由题意得 解得 质子 在 水平方向做匀速直线运动，故有 (2)取向下为正，质子在 t =T/ 6 进入电场后在竖直方向先受到向下的电场力，再受到向上的电场力，且加速度大小不变，因此可得沿电场方向的速度 vy 随时间 t 变化的图象如下图所示 质子出电场的时间为 由牛顿第二定律得，质子在电场中的加速度大小为 出电场时竖直方向的速度为 则此时的速度为 穿出两板之间时的动能为 (3)质