温故知新篇04 整式的乘法和因式分解-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇04 整式的乘法和因式分解 一．选择题 1．（2020秋•长春期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 2．（2020秋•铁力市期末）下列运算中，计算结果正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（2020秋•乾安县期末）把多项式 分解因式的正确结果是 　　 A． B． C． D． 4．（2020秋•浦东新区校级月考）要使 展开式中不含 项，则 的值等于 　　 A． B．6 C．14 D． 5．（2020秋•邓州市期中）如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证 A． B． C． D． 6．（2020秋•丰台区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是 　　 A． B． C． D． 7．（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如 ， ，则8，16均为“和谐数” ，在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为 　　 A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 8．（2020秋•九龙坡区校级期中）若 ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D．6 9．（2020春•句容市期末）已知 ， ， ，则 的值为 　　 A．9 B．6 C．4 D．无法确定 二．填空题 10．（2020秋•肇源县期末）若多项式 是完全平方式，则 的值是　　． 11．（2010•益阳）若 ，且 ，则 　　． 12．（2020秋•肇州县期末）若 ， ，则 　　． 13．（2020春•三水区期末）已知： ，则 　　． 14．（2021•宁波模拟）已知 ，则 　 　． 15．（2020秋•浦东新区校级月考）若 ， ，则 　　． 若 ， ，则 　　． 16．（2015春•邛崃市期中）已知 ， ， 是 的三边， ，则 的形状是　　． 17．（2015秋•厦门月考）如果 ，那么 　 　；当 时，则 　 　． 18．（2014春•宜兴市校级期末）如图，正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张 ，如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有　　种． 三．解答题 19．（2020秋•朝阳区期末）把下列多项式分解因式： （1） ． （2） ． 20．（2020春•槐荫区月考）（1）分解因式： ； （2）分解因式： ． 21．（2018春•盐田区期末）从边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的正方形（如图 ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 ． （1）探究：上述操作能验证的等式是　　；（请选择正确的一个） ． ． ． （2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ， ，求 的值； ②计算： ． 22．（2020秋•南关区校级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式： ． 请解答下列问题： （1）写出由图②可以得到的数学等式　　； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若 ， ，求 的值； （3）可爱同学用图③中 个边长为 的正方形， 个宽为 ，长为 的长方形， 个边长为 的正方形，拼出一个面积为 的长方形，则 　　． 23．（2020秋•南安市期中）用4个长为 ，宽为 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形． （1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 时，它的面积就多 ，求中间小正方形的边长． 24．（2020秋•卧龙区期中）如图①所示是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题： （1）图②中阴影部分的正方形的边长为　　； （2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：　　； 方法二：　　； （3）观察图②，写出代数式 、 、 之间的等量关系式：　　； （4）计算： 　　． 25．（2020秋•海淀区校级月考）已知 、 、 是 的三边长，且 、 、 满足 ，请判断 的形状． 26．（2020秋•龙华区校级月考）（1）若 ， ，求代数式 的值． （2）已知： ，求 的值． 27．（2020春•槐荫区期末）图1，是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．