辽宁省锦州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

2020-2021 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 （ 参 考 答 案 及 评 分 标 准 ） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. ACBCA DBD 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个 选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分， 有选错的 0 分 ABC BC AD BCD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 3， 2 2x （第一空 2 分，第二空 3 分） 14． （1，3） 15. 1 7 16. 2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.（本题满分 10 分） 解：(1)因为 1a  , 由 2 3 2 0  x x 得( 1)( 2) 0  x x ，所以1 2 x ， 所以  1 2  M x x ， ..................2 分 因为    lg( 1) 1    N x y x x x , ..................3 分 所以 ∁RN = 1x x , ..................4 分 所以 M ∪ (∁RN)=  ,2 ..................5 分 (2)若 x M 是 x N 的充分不必要条件,则有 M N ..............6 分      2 2(2 1) 0 ( )[ ( 1)] 0 = 1             M x x a x a a x x a x a x a x a ..................8 分 又  1N x x  ， 所以 1a . ..................10 分 18.（本题满分 12 分） 解：（1）因为 +2 3 (7,5) 2( 3,4) 3(1,2) ( 2,7)      a b c    ..................2 分 所以 +2 3a b c    = 2 2( 2) 7 53   ..................4 分 （2）由a mb nc     ，得   7,5 3 ,4 2   m n m n ，..................5 分 所以 3 7 4 2 5       m n m n ， ..................6 分 解得 9 43 , 10 10   m n ..................8 分 （3）  7 1,5 2   ka c k k   ， ..................9 分 ( 4,2)  b c   ， ..................10 分 因为   // ka c b c     ，所以    2 7 1 = 4 5 2  k k ，...........11 分 解得 5 17  k ...................12 分 19. （本题满分 12 分） 解：记事件 iA ：甲队第i 人答对，其中 1,2,3i ； 记事件 iB :乙队第i 人答对，其中 1,2,3i （1） 记事件 A：甲队至少得一分， 则其对立事件 A 为：甲队得 0 分，即三人都回答错误， ...........2 分 因为每人回答正确与否相互之间没有影响，所以  1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )= 64 1 1 1 1 4 4 4     P A P A A A P A P A P A ， .............4 分 所以     631 1 64 64 1     P A P A ..................6 分 （2）记“甲队得分为 2 分”为事件C ，记“乙队得分为 1 分”为事件 D ， 事件C 即甲队三人中有 2 人答对， 1 人答错，..................7 分 则    1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 274 4 4 4 4 4 4= (1 ) 4 4 61 4( ) (1 )              P C P A A A A A A A A A ， ..................8 分 事件 D 即乙队 3 人中只有 1 人答对，其余 2 人答错