5.1曲线运动应用二 重点模型1：小船渡河 -河南省信阳高级中学2021年高一物理必修2同步专项练习

小船渡河模型 打卡：让优秀成为习惯 整理：陈庆威 【知识方法——重点突出】 1. 模型构建 匀速运动的船在匀速流动的水中航行，该运动情景可看作“小船渡河”模型。 2． 模型特点 (1)一般情况下，船速和水速恒定，河岸平直且平行。 (2)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (3)三种速度：船在静水中的速度v2、水的流速v1、船的实际速度v。如图1 图1 图2 图3 3． 三种情景 （1）最短时间：船头正对河岸行驶时，渡河时间最短，（d为河宽），如图2。 （2）最短航程 ①若v2>v1：合速度垂直于河岸时，航程最短为d。船头指向上游与河岸夹角为θ，；如图3。 ②若v2＜ v1：则无论船头指向哪个方向行驶船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？ 如图4，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。那什么条件下α角最大呢？ 图4 图5 如图5，以v1的矢尖为圆心， v2的大小为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。此时 , 过河的最短路径：。 【例题精选——最新最全】 题型一：过河的最短时间 【例题1】（2021·全国高一期末）如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽120m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为4m/s，则以下说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为40s B．小船渡河时间为30s C．小船渡河时间为24s D．小船渡河时间无法确定 【变式1】（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）某人划船渡河，河宽为，船在静水中划行速度大小为，船头方向与河岸间夹角为（），水流动速度大小为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若水流的速度增大，渡河时间变长 B．若水流的速度增大，渡河时间变短 C．改变，可使渡河的最短时间为 D．无论船速v1多大，通过改变，可使小船到达正对岸O点 题型二：船速大于水速的情况 【例题2】（2020·安徽高三月考）如图所示，一小船从河岸上的P点过河，已知河水流速，第一次过河时，小船在静水中的速度为，且小船以最短时间过河，刚好到达对岸的Q点；第二次过河时，